Curvatura e inflexión en una función polinómica

Hola. De nuevo aquí con otra publicación sobre «Aplicaciones de las Derivadas». En esta ocasión con el análisis de la a veces denominada curvatura de una función: vamos a ver qué es una gráfica cóncava y convexa así como qué es un punto de inflexión. Y vamos a localizar los intervalos de curvatura e inflexiones para la gráfica de una función polinómica a través de las derivadas.

Vamos a trabajar con el problema siguiente, usando la misma función que en la entrada previa:

Consideremos la función \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\) definida mediante
\[f\left(x\right)=x^3-3x^2+1\]

¿En qué intervalos su gráfica es cóncava? ¿Y convexa?

¿Cuáles son sus puntos de inflexión?

Se ha intentado resolver a esos interrogantes en el siguiente vídeo, donde además se repasan esos conceptos:

Un momento antes de marcharte. Intenta responder a la siguiente…

CUESTIÓN

Si \(f\) es una función dos veces derivable en un intervalo abierto \(I\):

Si la derivada segunda se anula hay punto de inflexión.	❓
Hay punto de inflexión si cambia de monotonía.
Si la derivada segunda cambia de signo hay punto de inflexión.	✍
Si la función es positiva la derivada segunda es convexa.

Bueno, un estudio sencillito que sirve para adentrarse en el análisis de la concavidad, convexidad e inflexiones de una gráfica doblemente derivable.

Espero que haya sido útil y gracias por la visita.

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Curvatura e inflexión en una función polinómica

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