<\/a><\/p>\nObservemos que nos dice \u00abla as\u00edntota\u00bb, dando a entender que s\u00f3lo tiene una.<\/p>\n
La funci\u00f3n no tiene saltos infinitos, al ser continua en todo su dominio y, por ello, no tiene as\u00edntotas verticales.<\/p>\n
Comprobemos si hay horizontales viendo si el es finito el l\u00edmite para \\(x\\to+\\infty\\):
\n\\[\\lim_{x \\to +\\infty} \\left( \\sqrt{x^2 -x} +x \\right) = +\\infty + \\infty = +\\infty \\]
\nConcluimos que no las tiene. Por ello, si hay as\u00edntota tendr\u00e1 que ser una oblicua \\(y=mx+n\\):
\n\\[ m=\\lim_{x \\to +\\infty} \\frac{ \\sqrt{x^2 -x} + x }{x} = \\lim_{x \\to +\\infty} \\left( \\frac{\\sqrt{x^2-x}}{x}+\\frac{x}{x}\\right)= \\lim_{x \\to +\\infty} \\left( \\sqrt{\\frac{x^2-x}{x^2}}+1\\right) =1+1=2 \\]
\n\\[\\begin{align*} n&= \\lim_{x \\to +\\infty} \\left( f\\left( x \\right) – m x \\right) = \\lim_{x \\to +\\infty} \\left( \\sqrt{x^2 -x} – x \\right) = \\lim_{x \\to +\\infty}\\frac{\\left(\\sqrt{x^2 -x} – x\\right)\\left(\\sqrt{x^2 -x} + x\\right)}{ \\left(\\sqrt{x^2 -x} + x\\right) }\\\\ {}&= \\lim_{x \\to +\\infty}\\frac{-x}{\\sqrt{x^2 -x} + x } = \\frac{-1}{1+1}=-\\frac{1}{2} \\end{align*} \\]
\nConcluimos que hay una as\u00edntota oblicua:
\n\\[y=2x-\\dfrac{1}{2}\\]<\/p>\n
Veamos c\u00f3mo puede GEOGEBRA ayudarnos. Observemos la as\u00edntota oblicua para la porci\u00f3n de gr\u00e1fica correspondiente al dominio \\( \\left[1\\,+\\infty \\right) \\):\n<\/p>\n