{"id":913,"date":"2021-10-08T16:28:15","date_gmt":"2021-10-08T14:28:15","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=913"},"modified":"2021-10-08T16:28:15","modified_gmt":"2021-10-08T14:28:15","slug":"matriz-inversa-concepto","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=913","title":{"rendered":"Matriz inversa: concepto"},"content":{"rendered":"<p>Bienvenida a esta nueva publicaci\u00f3n en la que hoy estudiaremos el concepto de matriz inversa.<\/p>\n<p>Dentro de las matrices cuadradas del mismo orden, el producto es una operaci\u00f3n interna: el producto de matrices cuadradas de orden \\(n\\) es una matriz cuadrada de orden \\(n\\). Y es f\u00e1cil observar que la matriz unidad \\(\\mathrm{I}_n\\) equivale al n\u00famero 1 en el producto num\u00e9rico pues \\(A\\cdot \\mathrm{I}_n =A\\cdot \\mathrm{I}_n=\\mathrm{I}_n\\).<\/p>\n<p>Ahora ya puede introducir el concepto de matriz inversa. As\u00ed como el producto de dos n\u00fameros inversos es el n\u00famero 1, diremos que dos matrices son inversas si su producto es la matriz unidad. Ahora bien, surgen algunas dudas. Si existe la inversa, \u00bfes \u00fanica? \u00bfTodas las matrices no nulas tienen una inversa? <\/p>\n<p>La respuesta a la primera pregunta es s\u00ed y a la segunda es no. Pero aclaremos el concepto:<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<div style=\"text-align: center;\">DEFINICI\u00d3N<\/div>\n<p>Sean \\(A\\) y \\(B\\) matrices cuadradas de orden \\(n\\). Diremos que la matriz \\(B\\) es inversa de \\(A\\) si<br \/>\n\\[A\\cdot B = B\\cdot A = \\mathrm{I}_n\\]En ese caso, se demuestra que la inversa es \u00fanica y se designa por \\(A^{-1}\\).<\/fieldset>\n<p>Aqu\u00ed una simple pregunta para comprobar si hemos comprendido:<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTIONES<\/div>\n<p>\n    Veamos si son inversas:    \\[A=\\left(\\begin{array}{rr}-1&#038;7\\\\1&#038;-6\\end{array}\\right) ~\\text{  y  }~ B=\\left(\\begin{array}{cr}6&#038;7\\\\1&#038;1\\end{array}\\right)\\] Demostremos que no tiene inversa la matriz\\[C=\\left(\\begin{array}{cr}0&#038;0\\\\1&#038;3\\end{array}\\right)\\]<\/fieldset>\n<p>Todas estas cuestiones las analizamos en el siguiente v\u00eddeo:<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">\n<p><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ubL5fZKG6F0\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<\/div>\n<p>Espero que hayamos comprendido este concepto, siguiendo la analog\u00eda con los n\u00fameros, y observado un hecho importante: hay matrices no nulas que no tienen inversa.<\/p>\n<p>En pr\u00f3ximas entregas estudiaremos m\u00e9todos o algoritmos para determinar la existencia de la inversa y su c\u00e1lculo. Gracias por tu tiempo y hasta la pr\u00f3xima entrega.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Bienvenida a esta nueva publicaci\u00f3n en la que hoy estudiaremos el concepto de matriz inversa. 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