{"id":839,"date":"2021-04-13T12:00:03","date_gmt":"2021-04-13T10:00:03","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=839"},"modified":"2021-04-20T16:41:10","modified_gmt":"2021-04-20T14:41:10","slug":"puntos-y-vectores-en-el-espacio-de-tres-dimensiones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=839","title":{"rendered":"Puntos y vectores en el espacio de tres dimensiones"},"content":{"rendered":"

Hola. Comenzamos con esta entrada una serie dedicada al estudio de la geometr\u00eda del \u00abEspacio Af\u00edn\u00bb.<\/p>\n

En la carpeta de recursos <\/a> tienes abundantes recursos para su estudio: el texto con el desarrollo, numerosos ejemplos y autoevaluaci\u00f3n, el esquema con las ideas fundamentales y las f\u00f3rmulas, ex\u00e1menes resueltos, problemas propuestos en pruebas de acceso,…<\/p>\n

Vamos a introducirnos en el estudio de la geometr\u00eda anal\u00edtica del espacio de tres dimensiones. Lo habitual es que los estudiantes de matem\u00e1ticas hayan estudiado previamente la geometr\u00eda anal\u00edtica del plano. Y as\u00ed, la mayor\u00eda de libros y manuales pasan r\u00e1pidamente sobre los conceptos b\u00e1sicos, considerando que apenas supone a\u00f1adir un n\u00famero m\u00e1s en las coordenadas (componentes) de los puntos (vectores). Pero algunos aprendices tienen dificultades para captar esa tercera dimensi\u00f3n y necesitan una introducci\u00f3n detallada.<\/p>\n

Propongo como punto de partida estos sencillos ejercicios:<\/p>\n

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EJERCICIO 1<\/p>\n

Dibujemos en unos ejes coordenados XYZ los puntos con las siguientes coordenadas:<\/p>\n

    \n
  1. \\( A\\left(2\\,,0\\,,0\\right) \\,,B\\left(0\\,,3\\,,0\\right) \\,,C\\left(0\\,,0\\,,4\\right) \\)<\/li>\n
  2. \\( D\\left(2\\,,3\\,0\\right) \\,,E\\left(0\\,,3\\,,4\\right) \\,, F\\left(2\\,,0\\,,4\\right) \\)<\/li>\n
  3. \\( G\\left(2\\,,3\\,,4\\right) \\)<\/li>\n<\/ol>\n

    EJERCICIO 2<\/p>\n

      \n
    1. Escribe unas ecuaciones que caractericen a los los ejes y planos coordenados.<\/li>\n
    2. \u00bfQu\u00e9 ecuaci\u00f3n caracteriza a todos los puntos del plano \\(GCEF\\)? \u00bfY al plano \\(AFGD\\)?<\/li>\n<\/ol>\n

      EJERCICIO 3<\/p>\n

      Si \\( A\\left(1\\,,2\\,,3\\right) \\text{ y } B\\left(2\\,,1\\,,5\\right) \\)\u00bfCu\u00e1les son las componentes del vector \\(\\overrightarrow{AB}\\)?.<\/p>\n

      EJERCICIO 4<\/p>\n

      Si \\( A\\left(1\\,,0\\,,2\\right) \\,, B\\left(2\\,,1,-1\\right)\\,,C\\left(2\\,,3\\,,0\\right) \\)\u00bfCu\u00e1les son las coordenadas del punto \\(D\\) tal que \\(ABCD\\) es un paralelogramo?<\/p>\n<\/fieldset>\n

      <\/p>\n

      En los siguientes v\u00eddeos nos adentramos despacito en estas cuestiones, de modo que el primero resolveremos los dos primeros ejercicios y el segundo los dos \u00faltimos:<\/p>\n\n\n\n\n
      Puntos en el espacio tridimensional<\/th>\nVectores en el espacio tridimensional<\/th>\n<\/tr>\n