{"id":820,"date":"2021-03-17T18:00:52","date_gmt":"2021-03-17T16:00:52","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=820"},"modified":"2021-03-19T18:05:06","modified_gmt":"2021-03-19T16:05:06","slug":"regla-de-cramer","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=820","title":{"rendered":"Regla de Cramer"},"content":{"rendered":"<p>\u00a1Hola! Aqu\u00ed seguimos con los sistemas de ecuaciones lineales. Tras estudiar la expresi\u00f3n de los sistemas hoy vamos a ver un importante teorema: la denominada Regla de Cramer. Con ella se hace notar la estrecha relaci\u00f3n que hay entre sistemas y determinantes, ofreciendo una f\u00f3rmula que expresa a trav\u00e9s de ellos las soluciones de ciertas ecuaciones.<\/p>\n<p>Sin m\u00e1s proleg\u00f3menos vamos a enunciarla:<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<p>Consideremos un sistema de \\(n\\) ecuaciones lineales con \\(n\\) inc\u00f3gnitas (\\(x_1\\,\\ldots,x_n\\)).<br \/>\nSi la matriz de los coeficientes  tiene determinante distinto de cero, entonces el sistema es compatible determinado.<br \/>\nY, en ese caso, la soluci\u00f3n viene dada por \\[x_j=\\frac{|C_j|}{|C|}\\quad j=1,\\ldots,n\\] donde \\(C\\) designa a la matriz de los coeficientes y \\(C_j\\) designa a la matriz que se obtiene al sustituir en la columna por la matriz columna de los t\u00e9rminos independientes.<br \/>\n<\/fieldset>\n<p>Observemos que el teorema se refiere a sistemas que tienen igual n\u00famero de ecuaciones que de inc\u00f3gnitas y que para aplicarlo deber ser no nulo el determinante de los coeficientes. Por ello se les denomina \u00abSistemas de Cramer\u00bb.<\/p>\n<p>Vamos a aplicarlo en el siguiente sencillo ejercicio:<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\nClasifiquemos y resolvamos:\\[\\left\\{ \\begin{array}{rcc} 3x+2y&#038;=&#038;5\\\\[1mm] -x+4y&#038; =&#038; 7 \\end{array} \\right.\\]<\/fieldset>\n<p><\/p>\n<p>Bueno, tal vez vayamos demasiado deprisa, \u00bfno? Pues en el siguiente v\u00eddeo se comenta todo detenidamente y se resuelve ese ejercicio:<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">\n<p><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/g-MURFBDc0A\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<\/div>\n<p>Espero que no haya sido una exposici\u00f3n aburrida y te haya sido de provecho.<\/p>\n<p>En la pr\u00f3xima publicaci\u00f3n seguiremos con estas cuestiones. Gracias.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00a1Hola! Aqu\u00ed seguimos con los sistemas de ecuaciones lineales. Tras estudiar la expresi\u00f3n de los sistemas hoy vamos a ver un importante [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"post-templates\/post_nosidebar.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[65,67,50],"class_list":["post-820","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas-ii","tag-algebra","tag-sistemas-de-ecuaciones","tag-video"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/820","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=820"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/820\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":822,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/820\/revisions\/822"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=820"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=820"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=820"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}