{"id":816,"date":"2021-03-16T15:00:17","date_gmt":"2021-03-16T13:00:17","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=816"},"modified":"2021-03-19T18:02:49","modified_gmt":"2021-03-19T16:02:49","slug":"expresion-y-resolucion-matricial-de-un-sistema","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=816","title":{"rendered":"Expresi\u00f3n y resoluci\u00f3n matricial de un sistema"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\">\nboton {\n border: none;\n background: rgba(0,0,0,0);\n color: #3a7999;\n box-shadow: inset 0 0 0 3px #3a7999;\n padding: 10px;\n font-size: 125%;\n border-radius: 5px;\n position: relative;\n box-sizing: border-box;\n}\n<\/style>\n<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>Buenas. Una vez repasado el m\u00e9todo de reducci\u00f3n de Gauss en la anterior publicaci\u00f3n, vamos a comprobar la estrecha relaci\u00f3n que hay entre las matrices y los sistemas de ecuaciones.<\/p>\n<p>Un sistema de ecuaciones (conjunto de igualdades) puede expresarse como una \u00fanica igualdad. Eso hace de las matrices una herramienta muy usada por ello en \u00c1lgebra Linea.<\/p>\n<p>Propongo hoy este sencillo ejercicio:<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\nExpresemos como una ecuaci\u00f3n matricial el siguiente sistema de ecuaciones:<br \/>\n\\[\\left\\{ \\begin{array}{lcc} 2x+3y-z&#038;=&#038;5\\\\[1mm] \\phantom{2}x+\\phantom{3}y&#038; =&#038; 4 \\end{array} \\right.\\]<br \/>\n<\/fieldset>\n<p><\/p>\n<p>\u00bfNo has estudiado antes estas cuestiones? Pues en el siguiente v\u00eddeo se explica todo desde cero:<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">\n<p><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/swSlgGdbKSg\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<\/div>\n<p>Espero que haya sido una exposici\u00f3n clarificadora. Si se ha entendido todo, podremos dar respuesta a la siguiente cuesti\u00f3n:<\/p>\n<form name=\"ejercicio1\">\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<div class=\"pregunta\">\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTI\u00d3N<\/div>\n<p>Resolvamos el siguiente sistema<br \/>\n\\[ S: \\left\\{ \\begin{array}{ccr} a \\,x+b\\,y &#038;=&#038;-1\\\\ c\\,x+d\\,y &#038; =&#038; 5 \\end{array} \\right.\\]<br \/>\nSabiendo que la inversa de la matriz de coeficientes es<br \/>\n\\[  M=\\left( \\begin{array}{rr} -1&#038;3\\\\[1mm] 7&#038; 4 \\end{array} \\right) \\]<\/p>\n<table width=\"100%\" cellpadding=\"4\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio1.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> No es posible sin conocer antes los coeficientes.<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio1.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> \\(x=y=14\\).<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio1.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> \\(x=-1\\,,y=5\\).<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio1.feedback1.value=' &#9989; Correcto '\" type=\"radio\" \/> \\(x=16\\,,y=14\\).<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"text-align: center;\"><input name=\"feedback1\" size=\"10\" \/><\/div>\n<p>\n<\/div>\n<div id=\"suger1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Sugerencia:<\/p>\n<p>Observa la segunda mitad del v\u00eddeo, pues se resuelve uno con id\u00e9nticas condiciones. De todas formas, se trata de expresarlo matricialmente y despejar la matriz de inc\u00f3gnitas usando la inversa de la matriz de coeficientes.<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"solu1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Denominando \\(C\\,,X\\,,B\\) a las matrices de coeficientes, inc\u00f3gnitas y t\u00e9rminos independientes, respectivamente:<br \/>\n\\[C\\cdot X = B \\rightarrow X= C^{-1}\\cdot B\\]<br \/>\nUsando la inversa proporcionada:<br \/>\n\\[ \\left( \\begin{array}{c}x\\\\y\\end{array} \\right)=\\left(\\begin{array}{rr}-1&#038;3\\\\7&#038;4\\end{array}\\right)\\left( \\begin{array}{r}-1\\\\5\\end{array} \\right)<br \/>\n\\; \\xrightarrow{operando}\\;\\left( \\begin{array}{c}x\\\\y\\end{array} \\right)=\\left(\\begin{array}{c}16\\\\14\\end{array} \\right)  \\]<br \/>\n<\/fieldset>\n<p>Como vemos, son cuestiones sencillas. \u00bfVerdad?<\/p>\n<p>Gracias por tu atenci\u00f3n y te espero en la siguiente publicaci\u00f3n.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Buenas. Una vez repasado el m\u00e9todo de reducci\u00f3n de Gauss en la anterior publicaci\u00f3n, vamos a comprobar la estrecha relaci\u00f3n que hay [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"post-templates\/post_nosidebar.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[65,67,50],"class_list":["post-816","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas-ii","tag-algebra","tag-sistemas-de-ecuaciones","tag-video"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/816","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=816"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/816\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":819,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/816\/revisions\/819"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=816"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=816"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=816"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}