{"id":814,"date":"2021-03-15T12:00:22","date_gmt":"2021-03-15T10:00:22","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=814"},"modified":"2021-03-17T20:43:31","modified_gmt":"2021-03-17T18:43:31","slug":"metodo-de-reduccion-de-gauss","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=814","title":{"rendered":"M\u00e9todo de reducci\u00f3n de Gauss"},"content":{"rendered":"<p>Hola. Comenzamos con esta entrada unas serie dedicada a \u00abSistemas de ecuaciones lineales\u00bb<\/p>\n<p>Los sistemas de ecuaciones se estudian en cursos de secundaria y supondremos cierto conocimiento: qu\u00e9 es un sistema de ecuaciones, a qu\u00e9 se denomina soluci\u00f3n de un sistema, los m\u00e9todos elementales de resoluci\u00f3n algebraica (sustituci\u00f3n, igualaci\u00f3n y reducci\u00f3n) as\u00ed como la interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica para dos inc\u00f3gnitas.<\/p>\n<p>En la <a href=\"https:\/\/www.dropbox.com\/sh\/hvs3wyz9osqxc70\/AADlVprdl7TPNTGvTSDCYk3aa?dl=0\">carpeta de materiales<\/a> tienes abundantes recursos para su estudio: el texto con el desarrollo, numerosos ejemplos y autoevaluaci\u00f3n, el esquema con las ideas fundamentales y las f\u00f3rmulas, ex\u00e1menes resueltos, problemas propuestos en pruebas de acceso,&#8230; Concretamente, en el texto de la lecci\u00f3n podr\u00e1s repasar esos aspectos b\u00e1sicos antes se\u00f1alados.<\/p>\n<p>En la entrada de hoy vamos a analizar la generalizaci\u00f3n del m\u00e9todo de reducci\u00f3n, conocida como m\u00e9todo de Gauss, para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El m\u00e9todo es un procedimiento o algoritmo que pretende encontrar un sistema escalonado equivalente al propuesto.<\/p>\n<p>Vamos a resolver los tres sistemas siguientes. Uno es un sistema compatible determinado (soluci\u00f3n \u00fanica), otro es compatible indeterminado (infinitas soluciones) y el tercero es incompatible (sin soluci\u00f3n):<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<p>Resolvamos los siguientes sistemas:<\/p>\n<p>\\( S_1: \\left\\{ \\begin{array}{ccc} 2x-5y+3z&#038;=&#038;4\\\\[1mm] \\phantom{2}x-2y+\\phantom{3}z&#038; =&#038; 3\\\\[1mm] 5x+\\phantom{5}y+7z&#038; =&#038; 11 \\end{array} \\right.\\) <\/p>\n<p>\\( S_2: \\left\\{ \\begin{array}{ccc} \\phantom{2}x+\\phantom{2}y-\\phantom{2}z&#038;=&#038;0\\\\[1mm] 3x+5y-4z&#038; =&#038; 0\\\\[1mm] 4x+2y-3z&#038; =&#038; 0 \\end{array} \\right.\\) <\/p>\n<p>\\( S_3: \\left\\{ \\begin{array}{ccc} \\phantom{2}x+\\phantom{2}y-\\phantom{2}z&#038;=&#038;0\\\\[1mm] 3x+5y-4z&#038; =&#038; 0\\\\[1mm] 4x+2y-3z&#038; =&#038; 1 \\end{array} \\right.\\) <\/p>\n<\/fieldset>\n<p><\/p>\n<p>Te propongo el siuiente v\u00eddeo, en el que se resuelven los tres y se explican los aspectos b\u00e1sicos (sistemas escalonados, reducci\u00f3n, clasificaci\u00f3n y sistemas homog\u00e9neos):<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">\n<p><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/y-16PPMnskw\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<\/div>\n<p>Bueno, espero que la exposici\u00f3n te haya sido provechosa para repasar o aprender a usar el m\u00e9todo.<\/p>\n<p>Gracias y hasta la vista<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hola. 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