{"id":802,"date":"2021-02-15T12:00:59","date_gmt":"2021-02-15T10:00:59","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=802"},"modified":"2021-02-16T14:25:25","modified_gmt":"2021-02-16T12:25:25","slug":"propiedades-de-los-determinantes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=802","title":{"rendered":"Propiedades de los determinantes"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\">\nboton {\n border: none;\n background: rgba(0,0,0,0);\n color: #3a7999;\n box-shadow: inset 0 0 0 3px #3a7999;\n padding: 10px;\n font-size: 125%;\n border-radius: 5px;\n position: relative;\n box-sizing: border-box;\n}\n<\/style>\n<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>Hola. En la entrada de hoy vamos a analizar algunas de las propiedades b\u00e1sicas de los determinantes. Hay muchas m\u00e1s que, tal vez, alguien considere imperdonable que no est\u00e9 en la lista: desarrollo por una l\u00ednea, descomposi\u00f3n en suma por l\u00edneas, &#8230; Pero alargar\u00eda excesivamente la exposici\u00f3n.<\/p>\n<p>Las que est\u00e1n son todas fundamentales y, como veremos, en algunas de ellas, deducimos criterios que permiten asegurar que un determinante es cero. Vamos a enunciarlas:<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<ol>\n<li>\n<p>El determinante de una matriz cuadrada coincide con el de su traspuesta.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>El determinante de un producto de matrices cuadradas coincide con el producto de los determinantes de los factores.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Al intercambiar dos l\u00edneas paralelas en un determinante \\(\\Delta\\) obtenemos un determinante \\(\\Delta&#8217;\\) cuyo valor es su opuesto<\/p>\n<ol type='a'>\n<li>\n<p>Un determinante es cero si tiene dos l\u00edneas paralelas iguales.<\/p>\n<\/li>\n<\/li>\n<\/ol>\n<li>\n<p>Cuando multiplicamos una l\u00ednea de un determinante \\(\\Delta\\) por un n\u00famero \\(k\\) obtenemos un determinante \\(\\Delta&#8217;\\) que es igual al producto de \\(\\Delta\\) por \\(k\\).<\/p>\n<ol type='a'>\n<li>\n<p>Un determinante es cero si tiene una l\u00ednea de ceros.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Un determinante es cero si tiene dos l\u00edneas paralelas proporcionales.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<li>\n<p>El valor de un determinante no var\u00eda si a una l\u00ednea sumamos (o restamos) m\u00faltiplos de l\u00edneas paralelas.<\/p>\n<ol type='a'>\n<li>\n<p>Un determinante es cero si una de sus l\u00edneas es el resultado de sumar (o restar) m\u00faltiplos de l\u00edneas paraleas.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/ol>\n<\/fieldset>\n<p><\/p>\n<p>En los siguientes v\u00eddeos se analizan todas ellas, deduci\u00e9ndose algunas de otras, y se estudian algunos ejemplos sencillos:<\/p>\n<table width=\"100%\">\n<tbody>\n<tr>\n<th width=\"50%\">Propiedades determinantes 1<\/th>\n<th width=\"50%\">Propiedades determinantes 2<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th width=\"50%\"><iframe src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/7_DabAYwyE8\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/th>\n<th width=\"50%\"><iframe src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/1V-8zSO8Sos\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Espero que haya sido una exposici\u00f3n clarificadora. Si se ha entendido todo, podremos dar respuesta a la siguiente cuesti\u00f3n:<\/p>\n<form name=\"ejercicio1\">\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<div class=\"pregunta\">\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTI\u00d3N<\/div>\n<p>Calcula \\(\\Delta&#8217;\\) sabiendo que \\(\\Delta=5\\):<br \/>\n\\[\\Delta=\\left|\\begin{array}{rrr}x&amp;y&amp;z\\\\1&amp;3&amp;-2\\\\-1&amp;7&amp;2\\end{array}\\right|\\quad,\\quad\\Delta&#8217;=\\left|\\begin{array}{crc}-3&amp;1&amp;x-2\\\\21&amp;3&amp;y-6\\\\6&amp;-2&amp;z+4\\end{array}\\right|\\]<\/p>\n<table width=\"100%\" cellpadding=\"4\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio1.feedback1.value=' &#9989; Correcto '\" type=\"radio\" \/> \\(\\Delta&#8217;=-15\\).<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio1.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> \\(\\Delta&#8217;=15\\).<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio1.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> \\(\\Delta&#8217;\\) depende de las inc\u00f3gnitas.<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio1.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> \\(\\Delta&#8217;=0\\).<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"text-align: center;\"><input name=\"feedback1\" size=\"10\" \/><\/div>\n<p>\n<\/div>\n<div id=\"suger1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Sugerencia:<\/p>\n<p>Observa que se ha traspuesto la matriz interior, permut\u00e1ndose dos l\u00edneas, que puede sacarse factor com\u00fan en una l\u00ednea y que puede simplificarse si a una l\u00ednea a\u00f1adimos el m\u00faltiplo de otra.<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"solu1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>En cada uno de los pasos se ha usado una propiedad (\u00bfsabes cu\u00e1l?):<br \/>\n\\[\\Delta&#8217;\\overset{[A]}{=}\\left|\\begin{array}{ccc}-3&amp;21&amp;6\\\\1&amp;3&amp;-2\\\\x-2&amp;y-6&amp;z+4\\end{array}\\right|\\overset{[B]}{=}\\left|\\begin{array}{rcr}-3&amp;21&amp;6\\\\1&amp;3&amp;-2\\\\x&amp;y&amp;z\\end{array}\\right|\\overset{[C]}{=}3\\left|\\begin{array}{rrr}-1&amp;7&amp;2\\\\1&amp;3&amp;-2\\\\x&amp;y&amp;z\\end{array}\\right|\\overset{[D]}{=}-3 \\Delta = -15\\]\n<\/p><\/div>\n<\/fieldset>\n<p>Bueno, ojal\u00e1 no te haya resultado aburrida la exposi\u00f3n y el estudio de estas b\u00e1sicas propiedades. He intentado ser lo m\u00e1s breve posible y considerar s\u00f3lo aquellas que ineludiblemente debes conocer.<\/p>\n<p>Gracias y hasta la vista<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hola. En la entrada de hoy vamos a analizar algunas de las propiedades b\u00e1sicas de los determinantes. 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