{"id":782,"date":"2021-02-06T10:00:28","date_gmt":"2021-02-06T08:00:28","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=782"},"modified":"2021-02-10T14:05:54","modified_gmt":"2021-02-10T12:05:54","slug":"determinantes-de-hasta-orden-3","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=782","title":{"rendered":"Determinantes de hasta orden 3"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\">\nboton {\n border: none;\n background: rgba(0,0,0,0);\n color: #3a7999;\n box-shadow: inset 0 0 0 3px #3a7999;\n padding: 10px;\n font-size: 125%;\n border-radius: 5px;\n position: relative;\n box-sizing: border-box;\n}\n<\/style>\n<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>Hola. Continuamos en el blog con otra entrega de \u00abMatrices y Determinantes\u00bb.<\/p>\n<p>Hasta ahora s\u00f3lo hemos hablado de matrices. \u00bfQu\u00e9 es un determinante? Hoy vamos a introducir el concepto: el determinante es un n\u00famero asociado a una matriz cuadrada. Dicho n\u00famero se calcula a trav\u00e9s de una f\u00f3rmula. Ahora bien, nosotros s\u00f3lo vamos a ver esa f\u00f3rmula para determinantes de matrices cuadradas de orden 1,2 y 3.<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\nSe llama determinante de la matriz cuadrada de primer orden al n\u00famero dado por:<br \/>\n\\[\\mathrm{det}\\left(a_{11}\\right)=a_{11}\\]<\/fieldset>\n<p>Vaya, el determinante de la matriz formada por un \u00fanico n\u00famero es exactamente dicho n\u00famero. \u00a1Vaya simpleza!<\/p>\n<p>Pasemos a las de orden dos:<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\nSe llama determinante de la matriz cuadrada de segundo orden al n\u00famero dado por:<br \/>\n\\[\\mathrm{det}\\left(\\begin{array}{cc}a_{11}&amp;a_{12}\\\\a_{21}&amp;a_{22}\\\\\\end{array}\\right)=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21} \\]<\/fieldset>\n<p>Dicha f\u00f3rmula recuerda a la del producto de medios y extremos en una igualdad de dos fracciones. Un ejemplo sencillo:\\[\\mathrm{det}\\left(\\begin{array}{rr}1&amp;3\\\\-5&amp;2\\\\\\end{array}\\right)=1\\cdot2-\\left(-5\\right)\\cdot3=17 \\]La f\u00f3rmula para orden 3 es sensiblemente m\u00e1s compleja:<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\nSe llama determinante de la matriz cuadrada de tercer orden al n\u00famero dado por:<br \/>\n\\[\\mathrm{det}\\left(\\begin{array}{ccc}a_{11}&amp;a_{12}&amp;a_{13}\\\\a_{21}&amp;a_{22}&amp;a_{23}\\\\a_{31}&amp;a_{32}&amp;a_{33}\\end{array}\\right)=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{12}a_{21}a_{33}-a_{11}a_{23}a_{32} \\]<\/fieldset>\n<p>\u00a1Ala! \u00bfSe ha salido la f\u00f3rmula de la pantalla? \u00bfHay que memorizar todo eso? Calma, calma. En el siguiente v\u00eddeo lo vemos todo despacito y con unas reglitas sencillas para proceder en la pr\u00e1ctica si estamos calculando manualmente:<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">\n<p><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/cqIzDq3yrKY\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<\/div>\n<p>Os propongo una sencilla cuesti\u00f3n: el c\u00e1lculo de tres determinantes:<\/p>\n<form name=\"ejercicio1\">\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<div class=\"pregunta\">\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTI\u00d3N<\/div>\n<p>Los determinantes de las matrices<br \/>\n\\[ A=\\left(-3\\right)\\quad,\\quad B=\\left(\\begin{array}{rr}1&amp;-2\\\\-2&amp;4\\\\\\end{array}\\right)\\quad , \\quad C=\\left(\\begin{array}{rrr}3&amp;0&amp;-2\\\\-1&amp;5&amp;0\\\\-1&amp;0&amp;1\\end{array}\\right)\\] son, respectivamente:<\/p>\n<table width=\"100%\" cellpadding=\"4\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio1.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> &minus;3, 8, 5.<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio1.feedback1.value=' &#9989; Correcto '\" type=\"radio\" \/> &minus;3, 0, 5.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio1.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> 3, 0, 15.<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio1.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Todos son cero.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"text-align: center;\"><input name=\"feedback1\" size=\"10\" \/><\/div>\n<p>\n<\/div>\n<div id=\"suger1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Sugerencia:<\/p>\n<p>Apliquemos las f\u00f3rmulas directamente en las de orden 1 y 2. Para las de orden 3 recordemos la f\u00f3rmula visual sugerida en el v\u00eddeo.<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"solu1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>\\[\\mathrm{det}\\left(A\\right)=-3\\,,\\mathrm{det}\\left(B\\right)=4-4=0\\,,\\mathrm{det}\\left(C\\right)=15-10=5 \\]\n<\/p><\/div>\n<\/fieldset>\n<p>La verdad es que es un poquito enredoso el c\u00e1lculo manual de los determinantes de orden 3, pero no podemos calificarlo como dif\u00edcil, \u00bfno?<\/p>\n<p>Gracias y hasta pronto.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hola. Continuamos en el blog con otra entrega de \u00abMatrices y Determinantes\u00bb. Hasta ahora s\u00f3lo hemos hablado de matrices. \u00bfQu\u00e9 es un [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"post-templates\/post_nosidebar.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[65,64,50],"class_list":["post-782","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas-ii","tag-algebra","tag-matrices-y-determinantes","tag-video"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/782","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=782"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/782\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":790,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/782\/revisions\/790"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=782"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=782"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=782"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}