{"id":777,"date":"2021-02-04T15:00:48","date_gmt":"2021-02-04T13:00:48","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=777"},"modified":"2021-02-08T19:15:53","modified_gmt":"2021-02-08T17:15:53","slug":"producto-de-matrices","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=777","title":{"rendered":"Producto de matrices"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\">\nboton {\n border: none;\n background: rgba(0,0,0,0);\n color: #3a7999;\n box-shadow: inset 0 0 0 3px #3a7999;\n padding: 10px;\n font-size: 125%;\n border-radius: 5px;\n position: relative;\n box-sizing: border-box;\n}\n<\/style>\n<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>\u00bfQu\u00e9 tal? En esta publicaci\u00f3n nos vamos a acercar al producto de matrices.<\/p>\n<p>El producto de dos matrices es muy diferente de lo que uno espera antes de conocerlo. Se suele pensar que es como la suma: que las matrices factores deben tener igual dimensi\u00f3n y que la matriz producto se obtiene multiplicando los correspondientes elementos. Pero no es as\u00ed en absoluto y suele desconcertar a muchos nuevos aprendices.<\/p>\n<p>Una introducci\u00f3n clara, la definici\u00f3n y unos ejemplos sencillos los puedes encontrar en el siguiente v\u00eddeo:<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">\n<p><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/GrypEaFnNDo\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<\/div>\n<p>Os propongo un par de sencillas cuestiones para comprobar nuestras habilidades.<\/p>\n<form name=\"ejercicio1\">\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<div class=\"pregunta\">\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTI\u00d3N 1<\/div>\n<p>Dadas las matrices<br \/>\n\\[A=\\left(\\begin{array}{rrr}3&amp;0&amp;-2\\\\-1&amp;5&amp;2\\\\-1&amp;4&amp;1\\end{array}\\right)\\quad,\\quad B=\\left(\\begin{array}{rrr}2&amp;-1&amp;3\\\\5&amp;1&amp; -1\\end{array} \\right)\\]<br \/>\nsi ponemos<br \/>\n\\[C=A \\cdot B^{\\,t}\\]<br \/>\n\u00bfcu\u00e1les son las dimensiones de \\(C\\) \u00bfcu\u00e1nto es \\(s=c_{21}+c_{32}\\)?<\/p>\n<table width=\"100%\" cellpadding=\"4\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio1.feedback1.value=' &#9989; Correcto '\" type=\"radio\" \/> 3&#215;2 y \\(s=-3\\).<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio1.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> No puede efectuarse el producto.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio1.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> 2&#215;3 y \\(s\\) no existe.<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio1.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> 3&#215;2 y \\(s=3\\).<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"text-align: center;\"><input name=\"feedback1\" size=\"10\" \/><\/div>\n<p>\n<\/div>\n<div id=\"suger1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Sugerencia:<\/p>\n<p>Tengamos en cuenta que al trasponer se intercambian filas por columnas y que el producto tiene tantas filas como el primer factor y tantas columnas como el segundo factor.<\/p>\n<p>Y recordemos que en un producto hemos de multiplicar cada una de las filas del primer factor por cada una de las columnas del segundo factor.<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"solu1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Calculamos la matriz:<br \/>\n\\[C=\\left(\\begin{array}{rrr}3&amp;0&amp;-2\\\\-1&amp;5&amp;2\\\\-1&amp;4&amp;1\\end{array}\\right)\\cdot \\left(\\begin{array}{rr}2&amp;5\\\\-1&amp;1\\\\3&amp;-1\\end{array} \\right)=\\left(\\begin{array}{rr}0&amp;17\\\\-1&amp;&minus;2\\\\-3&amp;&minus;2\\end{array}\\right)\\]<br \/>\nLuego las dimensiones del resultado son 3&#215;2 y \\(s=-1-2=-3\\)\n<\/p><\/div>\n<\/fieldset>\n<p>\n<\/form>\n<form name=\"ejercicio2\">\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<div class=\"pregunta\">\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTI\u00d3N 2<\/div>\n<p>En \\(D = B + C \\cdot A^{t}\\) sabemos que \\(A\\) tiene 3 columnas, \\(C\\) tiene 2 filas y \\(D\\) tiene 4 columnas. As\u00ed las respectivas dimensiones de \\(A\\,,B\\,,C\\,,D\\) son:<\/p>\n<table width=\"100%\" cellpadding=\"4\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio2.feedback2.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> No es posible realizar la operaci\u00f3n.<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger2')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio2.feedback2.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> 2&#215;3, 2&#215;4, 3&#215;2, 2&#215;4.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio2.feedback2.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Indeterminados.<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu2')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio2.feedback2.value=' &#9989; Correcto '\" type=\"radio\" \/> 4&#215;3, 2&#215;4, 2&#215;3, 2&#215;4.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"text-align: center;\"><input name=\"feedback2\" size=\"10\" \/><\/div>\n<p>\n<\/div>\n<div id=\"suger2\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Sugerencia:<\/p>\n<p>Escribamos bajo las matrices las dimensiones, colocando el n\u00famero conocido y un hueco para lo desconocido. Y tengamos en cuenta tres cosas: al trasponer se intercambian filas con columnas, al multiplicar coinciden las columnas del primero con las filas del segundo y, por \u00faltimo, al sumar o restar todas las dimensiones deben coincidir con las del resultado.<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"solu2\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Siguiendo las sugerencias propuestas:<\/p>\n<ol>\n<li>El n\u00famero de filas de \\(A^{t}\\) es el n\u00famero de columnas de \\(A\\), as\u00ed que tiene 3 filas<\/li>\n<p><\/p>\n<li>El n\u00famero de columnas de \\(C\\) coincide con el n\u00famero de filas de \\(A^{t}\\), as\u00ed que tiene 3 columnas.<\/li>\n<p><\/p>\n<li>Coinciden el n\u00famero de columnas de \\(D\\,,B\\,A^{t}\\), as\u00ed que todas tienen 4 columnas y, por ello, \\(A\\) tiene 4 filas.<\/li>\n<p><\/p>\n<li>Coinciden el n\u00famero de filas de \\(D\\,,B \\,,C\\), as\u00ed que todas tienen 2 filas<\/li>\n<p>\n<\/ol>\n<p>Las respectivas dimensiones de \\(A\\,,B\\,,C\\,,D\\) son 4&#215;3, 2&#215;4, 2&#215;3, 2&#215;4.<\/p>\n<\/div>\n<\/fieldset>\n<p>\n<\/form>\n<p>\u00bfC\u00f3mo ha resultado? Un poco lioso tal vez, pero no es dif\u00edcil<\/p>\n<p>Gracias por tu seguimiento y te espero en la pr\u00f3xima publicaci\u00f3n.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00bfQu\u00e9 tal? En esta publicaci\u00f3n nos vamos a acercar al producto de matrices. 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