{"id":736,"date":"2021-01-10T22:23:22","date_gmt":"2021-01-10T20:23:22","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=736"},"modified":"2021-01-11T21:39:01","modified_gmt":"2021-01-11T19:39:01","slug":"probabilidad-binomial-numeros-factoriales-y-combinatorios","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=736","title":{"rendered":"N\u00fameros factoriales y combinatorios"},"content":{"rendered":"<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>\u00a1Hola! Vamos a dedicar un par de entradas a lo que nosostros llamaremos Probabilidad Binomial.<\/p>\n<p>Hoy vamos a ocuparnos de los llamados n\u00fameros factoriales y n\u00fameros combinatorios. Estos n\u00fameros no s\u00f3lo aparecen en Combinatoria y en C\u00e1lculo de Probabilidades, sino en cualquier rama de las Matem\u00e1ticas y en todo tipo de problemas. Todo estudiante de ciencias de bachillerato debe conocerlos.<\/p>\n<p>En la carpeta de recursos tienes a disposici\u00f3n un sencillo <a href=\"https:\/\/www.dropbox.com\/sh\/9ja4vpnifwq35ot\/AACAa60dBuahFcuQVqByzNJja\/esquemas\/esqu02-estadistica-distribucion_binomial.pdf?dl=0\">esquema<\/a> con los aspectos m\u00e1s b\u00e1sicos y puede servirte de gu\u00eda.<\/p>\n<p>Y en el v\u00eddeo siguiente se exponen las nociones elementales junto con ejemplos, el uso de la calculadora y ejercicios, as\u00ed como un vistazo al \u00abTri\u00e1ngulo de Tartaglia o Pascal\u00bb, al \u00abBinomio de Newton\u00bb y al \u00abAparato de Galton\u00bb.<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">\n<iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/bsV2lo36uEQ\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div>\n<p>En el v\u00eddeo no se comenta, para no aumentar a\u00fan m\u00e1s su duraci\u00f3n, que los n\u00fameros combinatorios se usan tambi\u00e9n para calcular el n\u00famero de grupos que puede formarse con unos elementos. Observemos que dos grupos o conjuntos son iguales s\u00f3lo si coinciden los elementos que lo componen, sin importar el orden. No se trata de un listado.<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<p>Consideremos un conjunto formado por \\(n\\) elementos y sea \\(k\\) un n\u00famero entero con \\(0\\leq k \\leq n\\). <\/p>\n<p>El n\u00famero de subconjuntos de \\(k\\) elementos que pueden formarse con esos \\(n\\) es igual a<br \/>\n\\[C_{n,k}=\\binom{n}{k}\\]Y suele denominarse \u00abn\u00famero de combinaciones de \\(n\\) elementos tomados de \\(k\\) en \\(k\\)\u00bb.<br \/>\n<\/fieldset>\n<p><\/p>\n<p>El razonamiento para establecer la f\u00f3rmula es muy parecido al usado en el v\u00eddeo para obtener las permutaciones distinguibles cuando hay elementos repetidos en las listas. Te propongo intentarlo, aunque es un poco complicado.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('prueba')\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> PRUEBA<\/a><\/p>\n<div id=\"prueba\" style=\"display: none;\">\n<hr>\n<p>Tomemos \\(k\\) individuos del conjunto. De esta forma queda formado otro grupo de \\(n-k\\) no elegidos.<\/p>\n<p>Si los ponemos en orden, dentro de su grupo, estar\u00edamos formando dos permutaciones y el n\u00famero total ser\u00eda \\(k!\\cdot \\left(n-k\\right)!\\)<\/p>\n<p>Si multiplicamos ahora por las \\(N\\) formas de elegir esos grupos nos saldr\u00edan todas las permutaciones de los \\(n\\) individuos, as\u00ed que:<br \/>\n\\[N\\cdot k!\\cdot \\left(n-k\\right)! = n! \\,\\rightarrow\\, N = \\frac{n!}{k!\\cdot \\left(n-k\\right)!}\\,\\rightarrow\\, N=\\binom{n}{k}\\]<\/p>\n<hr>\n<\/div>\n<p>Espero que haya sido todo de utilidad.<\/p>\n<p>Gracias y hasta la pr\u00f3xima.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00a1Hola! Vamos a dedicar un par de entradas a lo que nosostros llamaremos Probabilidad Binomial. 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