Comenzamos con esta entrada unas serie dedicada a \u00abIntegrales Definidas\u00bb, siendo fundamental que ya sepamos calcular las primitivas de las funciones elementales.<\/p>\n
En los libros, manuales y cursos sobre integrales se comienza su estudio con el an\u00e1lisis del problema del c\u00e1lculo de \u00e1reas. Habitualmente se da una introducci\u00f3n hist\u00f3rica, se estudian las sumas de Riemann, se da una definici\u00f3n te\u00f3rica de integral y se estudian sus propiedades. A continuaci\u00f3n se estudia la integrabilidad de ciertas funciones (continuas y mon\u00f3tonas acotadas), se estudia el Teorema de la Media y se pasa al Teorema Fundamental. Finalmente llegamos a la Regla de Barrow y por fin podemos hacer ejercicios y problemas.<\/p>\n
Esto est\u00e1 muy bien, pero para los aprendices noveles no tanto. Muchos conceptos abstractos, propiedades que no se sabe muy bien para qu\u00e9 son \u00fatiles y poca resoluci\u00f3n de problemas. Es por ello que propongo comenzar por el final: definir la integral definida a trav\u00e9s de la F\u00f3rmula de Barrow. Es perfectamente posible tal construcci\u00f3n, aunque aparentemente s\u00f3lo la definamos para funciones continuas que tengan una primitiva. En la pr\u00e1ctica no lo notaremos, pues conocemos las primitivas de las funciones elementales.<\/p>\n
As\u00ed se obtienen r\u00e1pidamente las propiedades y se observa f\u00e1cilmente que proporciona el \u00e1rea de recintos conocidos. De modo que puede usarse para generalizar el concepto de \u00e1rea de un pol\u00edgono. Y la formulaci\u00f3n del Teorema Fundamental es simple. Al final podemos introducir las sumas de Riemann para funciones continuas y enunciar, como propiedad, la relaci\u00f3n de \u00e9stas con la integral definida y su propia existencia. Todo al rev\u00e9s pero llegando al mismo punto.<\/p>\n