{"id":704,"date":"2020-12-08T18:28:45","date_gmt":"2020-12-08T16:28:45","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=704"},"modified":"2020-12-08T18:29:54","modified_gmt":"2020-12-08T16:29:54","slug":"integracion-por-partes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=704","title":{"rendered":"Integraci\u00f3n por partes"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\">\nboton {\n border: none;\n background: rgba(0,0,0,0);\n color: #3a7999;\n box-shadow: inset 0 0 0 3px #3a7999;\n padding: 10px;\n font-size: 125%;\n border-radius: 5px;\n position: relative;\n box-sizing: border-box;\n}\n<\/style>\n<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>Buenas. Seguimos adentr\u00e1ndonos en el \u00abC\u00e1lculo de Primitivas\u00bb, tras las dos entradas previas dedicadas a integrales inmediatas e integrales de formas compuestas.<\/p>\n<p>Hoy vamos a aprender, o a repasar, el denominado \u00abm\u00e9todo de integraci\u00f3n por partes\u00bb. Es el procedimiento que usamos en primera instancia para intentar obtener la primitiva de un producto de funciones que no es una integral compuesta. En los libros y manuales luce as\u00ed:<\/p>\n<p>\\[\\int{ u\\,{\\rm d}v}= u \\cdot v \\,- \\int{ v\\,{\\rm d}u}\\]<br \/>\n\u00a1Socorro! \u00a1No entiendo nada! \u00bfPuede alguien traducir a un lenguaje que entendamos? Pues s\u00ed: \u00abhueco menos integral, productos, lo que dejo lo derivo y lo que integro lo integro\u00bb.<\/p>\n<p>\u00bfQu\u00e9? Ser\u00e1 broma, \u00bfno? Puesssss, no y lo veremos calculando las siguientes<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<div style=\"text-align: center;\">INTEGRALES<\/div>\n<ol>\n<li>\\( \\displaystyle{\\int\\! x\\cos\\left(x\\right)\\,\\mathrm{d}x }\\)<\/li>\n<p><\/p>\n<li>\\( \\displaystyle{\\int\\!x^2 {\\rm e}^{x}\\mathrm{d}x }\\)<\/li>\n<p><\/p>\n<li>\\( \\displaystyle{\\int\\!\\arctan\\left(x\\right)\\,\\mathrm{d}x }\\)<\/li>\n<p><\/p>\n<li>\\( \\displaystyle{\\int\\!{\\rm e}^{x}\\cos\\left(x\\right)\\,\\mathrm{d}x }\\)<\/li>\n<p>\n<\/fieldset>\n<p>En los v\u00eddeos siguientes est\u00e1 bien explicadito y, aunque conozcas el m\u00e9todo, te vendr\u00e1 bien para repasar. Las dos primeras en el primero y las dos \u00faltimas en el segundo:<\/p>\n<table width=\"100%\">\n<tbody>\n<tr>\n<th width=\"50%\">Integrales por partes 1<\/th>\n<th width=\"50%\">Integrales por partes 2<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th width=\"50%\"><iframe src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/tvzE13H0B8o\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/th>\n<th width=\"50%\"><iframe src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/rVRknq4ljXY\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Aqu\u00ed una sencilla cuesti\u00f3n para ver si hemos comprendido:<\/p>\n<form name=\"ejercicio\">\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<div class=\"pregunta\">\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTI\u00d3N<\/div>\n<p>La integral<br \/>\n\\[I=\\int\\ln\\left(x\\right)\\,{\\rm d}x\\]<\/p>\n<table width=\"100%\" cellpadding=\"4\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> No es integral por partes pues no hay un producto.<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Es \\( I=1 \/ x + C\\)<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Se calcula por partes tomando \\(1\\) para derivar y el logaritmo para integrar.<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#9989; Correcto '\" type=\"radio\" \/> Se obtiene por partes tomando \\(1\\) para integrar y el logaritmo para derivar.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"text-align: center;\"><input name=\"feedback1\" size=\"10\" \/><\/div>\n<p>\n<\/div>\n<div id=\"suger1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Sugerencia:<\/p>\n<p>Aplicamos la integraci\u00f3n por partes como en la integral del arco tangente que se muestra en el v\u00eddeo segundo.<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"solu1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Integramos por partes, tomando \\(1\\) para integrar y el logaritmo para derivar:<br \/>\n\\[I=\\int 1\\cdot\\ln\\left(x\\right)\\,{\\rm d}x= x\\cdot\\ln\\left(x\\right) &#8211; \\int x\\cdot\\frac{1}{x}\\,{\\rm d}x = x\\ln\\left(x\\right)-x+C \\]<\/p>\n<\/div>\n<\/fieldset>\n<p>\n<\/form>\n<p>\u00bfC\u00f3mo han ido esas integrales? \u00bfSe ha comprendido el m\u00e9todo? Seguro que s\u00ed y que ahora no lo olvidar\u00e1s.<\/p>\n<p>Gracias y hasta pronto.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Buenas. Seguimos adentr\u00e1ndonos en el \u00abC\u00e1lculo de Primitivas\u00bb, tras las dos entradas previas dedicadas a integrales inmediatas e integrales de formas compuestas. 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