{"id":668,"date":"2020-11-23T20:58:28","date_gmt":"2020-11-23T18:58:28","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=668"},"modified":"2020-11-23T21:00:08","modified_gmt":"2020-11-23T19:00:08","slug":"coleccion-de-problemas-de-optimizacion-con-derivadas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=668","title":{"rendered":"Colecci\u00f3n de Problemas de Optimizaci\u00f3n con Derivadas"},"content":{"rendered":"

Hola. Hoy presento una colecci\u00f3n de problemas de optimizaci\u00f3n que se resuelven usando derivadas (con una variable). Se trata de problemas de enunciado verbal en los que tenemos que estudiar cu\u00e1ndo una magnitud es m\u00e1xima o m\u00ednima, bajo ciertas condiciones.<\/p>\n

Este tipo de ejercicios se vuelve muy cuesta arriba para muchos estudiantes, como ocurre con los problemas de planteamiento de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Pero si se practican lo suficiente, se logran dominar.<\/p>\n

He recopilado en el documento Problemas de Optimizaci\u00f3n<\/a> los que han ido apareciendo en las Pruebas de Acceso a la Universidad de Andaluc\u00eda. Est\u00e1n detalladamente resueltos todos los modelos. Pero hoy quiero presentar una peque\u00f1a videoteca donde se trabajan algunos.<\/p>\n

Veamos los …<\/p>\n

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ENUNCIADOS<\/div>\n
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  1. En un terreno queremos vender un solar rectangular de 12800 metros cuadrados dividido en tres parcelas rect\u00e1ngulares id\u00e9nticas. Si se quieren vallar todas las lindes, determina las dimensiones del solar en el que la longitud de la valla sea m\u00ednima.<\/li>\n

    <\/p>\n

  2. Un alambre de 136 cm de lonfitud se corta en dos trozos. Con uno se forma un cuadrado y con el otro un rect\u00e1ngulo de 8 cm m\u00e1s de largo que de ancho. \u00bfPara qu\u00e9 valor del lado del cuadrado la suma de las superficies es m\u00ednima? \u00bfCu\u00e1les son las dimensiones del rect\u00e1ngulo?<\/li>\n

    <\/p>\n

  3. Determina el punto de la curva \\(y=2\\sqrt{x-1}\\) m\u00e1s cercano al punto \\(A\\left(4\\,,0\\right)\\). \u00bfQu\u00e9 distancia los separa?<\/li>\n

    <\/p>\n

  4. Entre la recta \\(y=3\\) y la par\u00e1bola \\(y=30-x^2\\) dibujamos un rect\u00e1ngulo de modo que la base est\u00e1 sobre dicha recta y sus dos v\u00e9rtices superiores sobre la par\u00e1bola. \u00bfQu\u00e9 dimensiones tiene el de mayor \u00e1rea?<\/li>\n

    <\/p>\n

  5. Una hoja de papel ha de contener un rect\u00e1ngulo de texto de 18 cent\u00edmetros cuadrados. Los m\u00e1rgenes superior e inferior han de tener 2 cm cada uno y los laterales 1 cm. Halla las dimensiones de la hoja de papel para que el gasto de papel sea m\u00ednimo.<\/li>\n

    <\/p>\n

  6. Se desea construir una caja sin tapa de base cuadrada. El precio del material es de 18 euros el metro cuadrado para los laterales y 24 euros el metro cuadrado para la base. Halla las dimensiones de la caja de mayor volumen que podemos constuir con 50 euros.<\/li>\n

    <\/p>\n

  7. Fabricamos un recipiente cil\u00edndrico sin tapa de 6400π cent\u00edmetros c\u00fabicos. El coste del material de la base es de 250 c\u00e9ntimos el cent\u00edmetro cuadrado y el del lateral 20 c\u00e9ntimos el cent\u00edmetro cuadrado. \u00bfQu\u00e9 dimensiones proporcinan un coste de material m\u00ednimo? \u00bfA cu\u00e1ntos euros ascidende ese coste?<\/li>\n

    \n<\/fieldset>\n

    Si no sabes c\u00f3mo proceder o tienes dificultades, aqu\u00ed el acceso a v\u00eddeos en los que se resuelven. Importante en cualquier caso no ser un espectador pasivo: ve practicando el ejercicio a la vez. Da a la pausa si necesitas m\u00e1s tiempo o reflexionar sobre el proceso.<\/p>\n

    \n

    \"Lista<\/a><\/p>\n<\/div>\n

    \u00bfTodo clarito? \u00bfHa sido de provecho? Eso espero, as\u00ed como se haya disfrutado con la pr\u00e1ctica.<\/p>\n

    Gracias por la visita. Saludos<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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