{"id":657,"date":"2020-11-11T11:45:25","date_gmt":"2020-11-11T09:45:25","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=657"},"modified":"2020-11-20T14:31:30","modified_gmt":"2020-11-20T12:31:30","slug":"parametros-en-funcion-continua-conociendo-un-extremo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=657","title":{"rendered":"Par\u00e1metros conociendo continuidad y un extremo"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\">\nboton {\n border: none;\n background: rgba(0,0,0,0);\n color: #3a7999;\n box-shadow: inset 0 0 0 3px #3a7999;\n padding: 10px;\n font-size: 125%;\n border-radius: 5px;\n position: relative;\n box-sizing: border-box;\n}\n<\/style>\n<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>Hoy propongo un ejercicio de c\u00e1lculo de par\u00e1metros en una funci\u00f3n definida a trozos. Se parece a otros que ya hemos visto anteriormente.<\/p>\n<p>Muy simple: calcular tres coeficientes literales sabiendo que la funci\u00f3n es continua en todo punto y conociendo un punto que es extremo relativo. Luego se indagar\u00e1 si ese extremo es un m\u00e1ximo o un m\u00ednimo relativo.<\/p>\n<p>Aqu\u00ed tenemos el enunciado del problema del d\u00eda:<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\nConsideremos la funci\u00f3n \\(f:\\mathbb{R}\\rightarrow\\mathbb{R}\\) definida mediante<br \/>\n\\[f\\left(x\\right)=\\left\\{\\begin{array}{ccr}x^3+ax^2+bx+c &#038; \\text{si} &#038; x \\leq 0\\\\[2mm] \\dfrac{\\ln(1+2x)}{x} &#038;\\text{si}&#038; x &gt; 0 \\end{array}\\right.\\]<\/p>\n<ol>\n<li>Hallemos \\(a\\) , \\(b\\) y \\(c\\) sabiendo que es continua en todo punto y que en \\(\\left(-1\\,,5\\right)\\) hay un extremo relativo.<\/li>\n<p><\/p>\n<li>Determina si \u00e9ste es un m\u00e1ximo o un m\u00ednimo relativo.<\/li>\n<\/ol>\n<\/fieldset>\n<p>Si tienes dificultades o no sabes c\u00f3mo resolverlo, te recomiendo trabajarlo con el siguiente v\u00eddeo, donde est\u00e1 detalladamente resuelto:<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/L8I1Kdx0xYo\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<p>Como viene siendo habitual, propongo una&#8230;<\/p>\n<form name=\"ejercicio\">\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<div class=\"pregunta\">\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTI\u00d3N<\/div>\n<p>La funci\u00f3n definida antes, para \\(a=-1\\,,b=-5\\,,c=2\\), \u00bfes derivable para \\(x=0\\)?<\/p>\n<table width=\"100%\" cellpadding=\"4\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> S\u00ed, porque es continua.<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> No, porque \\(x=0\\) anula el denominador.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#9989; Correcto '\" type=\"radio\" \/> No, porque presenta un punto anguloso.<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> S\u00ed, porque es continua y sus derivadas laterales coinciden.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"text-align: center;\"><input name=\"feedback1\" size=\"10\" \/><\/div>\n<p>\n<\/div>\n<div id=\"suger1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Sugerencia:<\/p>\n<p>Recordemos que para esos par\u00e1metros la funci\u00f3n es continua en todo punto, pero que hay funciones continuas que no son derivables.<\/p>\n<p>Hay que obtener sus derivadas laterales en el origen para saberlo.<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"solu1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Podemos derivar directamente para \\(x\\neq0\\):<br \/>\n\\[f&#8217;\\left(x\\right)=\\left\\{\\begin{array}{ccr}3x^2-2x-5 &#038; \\text{si} &#038; x &lt; 0 \\\\[2mm] \\dfrac{2x \/ (1+2x)-\\ln(1+2x)}{x^2} &#038;\\text{si}&#038; x &gt; 0 \\end{array}\\right.\\]<br \/>\nComo es continua, las derivadas laterales son:<br \/>\n\\[f'(0-)=-5\\]<br \/>\n\\[f'(0+)\\overset{LH}{=}\\lim_{x\\to0+}\\dfrac{2 \/ (1+2x)^2- 2 \/ (1+2x) }{2x}\\overset{simpli}{=}\\lim_{x\\to0+}\\dfrac{-2}{(1+2x)^2}=-2 \\]<br \/>\nConcluimos, al ser continua con derivadas laterales distintas, que la funci\u00f3n presenta un punto anguloso en el origen.\n<\/p><\/div>\n<\/fieldset>\n<p>\n<\/form>\n<p>Gracias por la visita. Espero que te sean publicaciones \u00fatiles y tu regreso.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hoy propongo un ejercicio de c\u00e1lculo de par\u00e1metros en una funci\u00f3n definida a trozos. 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