{"id":654,"date":"2020-11-09T20:56:43","date_gmt":"2020-11-09T18:56:43","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=654"},"modified":"2020-12-02T15:47:10","modified_gmt":"2020-12-02T13:47:10","slug":"punto-critico-y-curvatura-en-una-funcion-exponencial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=654","title":{"rendered":"Punto cr\u00edtico y curvatura en una funci\u00f3n exponencial"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\">\nboton {\n border: none;\n background: rgba(0,0,0,0);\n color: #3a7999;\n box-shadow: inset 0 0 0 3px #3a7999;\n padding: 10px;\n font-size: 125%;\n border-radius: 5px;\n position: relative;\n box-sizing: border-box;\n}\n<\/style>\n<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>Comenzamos una seria de problemas con c\u00e1lculo de par\u00e1metros (y m\u00e1s) sobre \u00abAplicaciones de las Derivadas\u00bb. Hoy veremos una funci\u00f3n exponencial definida a trav\u00e9s de una f\u00f3rmula con un par\u00e1metro o coeficiente literal.<\/p>\n<p>Primero calcularemos ese coeficiente conociendo la abscisa de un punto cr\u00edtico (derivada nula) y a continuaci\u00f3n estudiaremos su monoton\u00eda, extremos, concavidad y convexidad as\u00ed como inflexiones.<\/p>\n<p>Aqu\u00ed tenemos el enunciado del problema del d\u00eda, que ha sido propuesto en Pruebas de Acceso a la Universidad:<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\nConsideremos la funci\u00f3n \\(f:\\mathbb{R}\\rightarrow\\mathbb{R}\\) definida mediante<br \/>\n\\[f\\left(x\\right)=\\left(x+a\\right)\\operatorname{e}^{-x}\\]<\/p>\n<ol>\n<li>Halla \\(a\\) sabiendo que \\(x=3\\) es un punto cr\u00edtico.<\/li>\n<p><\/p>\n<li>Determina si \u00e9ste es un extremo.<\/li>\n<p><\/p>\n<li>Estudia sus intervalos de curvatura y averigua sus puntos de inflexi\u00f3n.<\/li>\n<\/ol>\n<\/fieldset>\n<p>Puedes trabajarlo con el siguiente v\u00eddeo, donde est\u00e1 detalladamente resuelto<\/p>\n<p>AVISO IMPORTANTE. Observa que hay una errata al final del v\u00eddeo (19:45), cuando se obtiene la ordenada del punto de inflexi\u00f3n: se indica que es \\(y=2{\\rm e}^{-2}\\) cuando en realidad es \\(y=2{\\rm e}^{-4}\\).<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/RT-tLJCJI5s\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<p>Como viene siendo habitual, propongo una&#8230;<\/p>\n<form name=\"ejercicio\">\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<div class=\"pregunta\">\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTI\u00d3N<\/div>\n<p>Consideremos la misma funci\u00f3n y supongamos que se hubiese dado como dato que &quot;tiene para \\(x=3\\) una inflexi\u00f3n&quot;. \u00bfCu\u00e1l ser\u00eda entonces el valor del par\u00e1metro?<\/p>\n<table width=\"100%\" cellpadding=\"4\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> El mismo valor del v\u00eddeo.<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#9989; Correcto '\" type=\"radio\" \/> Ser\u00eda \\(a=-1\\).<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Ser\u00eda \\(a=1\\).<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> No hay soluci\u00f3n, porque para ning\u00fan valor del par\u00e1metro hay inflexi\u00f3n.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"text-align: center;\"><input name=\"feedback1\" size=\"10\" \/><\/div>\n<p>\n<\/div>\n<div id=\"suger1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Sugerencia:<\/p>\n<p>Supongamos que tenemos una funci\u00f3n dos veces derivable en un intervalo abierto \\(I\\) y es \\(x=x_0\\in I\\). Si la funci\u00f3n tiene en dicho valor una inflexi\u00f3n, la segunda derivada en \u00e9l es cero.<\/p>\n<p>As\u00ed que derivamos dos veces, sustituimos por \\(x=3\\) e igualamos a cero. De ah\u00ed saldr\u00e1 la soluci\u00f3n.<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"solu1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Usando la propiedad y el procedimiento vistos en la sugerencia:<br \/>\n\\[f\u00bb\\left(x\\right)=\\left(x+a-2\\right)\\operatorname{e}^{-x} \\xrightarrow{f\u00bb(3)=0} 3+a-2=0 \\rightarrow a=-1\\]\n<\/p><\/div>\n<\/fieldset>\n<p>\n<\/form>\n<p>Un problemita con par\u00e1metro inicial y estudio completito despu\u00e9s. Ojal\u00e1 me haya explicado bien y haya servido para algo.<\/p>\n<p>Pido disculpas por el error.Gracias por la visita y un saludo.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Comenzamos una seria de problemas con c\u00e1lculo de par\u00e1metros (y m\u00e1s) sobre \u00abAplicaciones de las Derivadas\u00bb. 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