{"id":642,"date":"2020-11-06T17:47:07","date_gmt":"2020-11-06T15:47:07","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=642"},"modified":"2020-11-07T14:39:19","modified_gmt":"2020-11-07T12:39:19","slug":"tangente-paralela-a-la-asintota-de-una-curva","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=642","title":{"rendered":"Tangente paralela a la as\u00edntota de una curva"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\">\nboton {\n border: none;\n background: rgba(0,0,0,0);\n color: #3a7999;\n box-shadow: inset 0 0 0 3px #3a7999;\n padding: 10px;\n font-size: 125%;\n border-radius: 5px;\n position: relative;\n box-sizing: border-box;\n}\n<\/style>\n<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>A veces nos encontramos con problemas para resolver que cuentan con un breve enunciado, pero que al intentar resolverlo no son tan breves. Aqu\u00ed un ejemplo, dentro de nuestro estudio de \u00abAplicaciones de las Derivadas\u00bb. Se trata de practicar nuestras habilidades obteniendo la tangente a una curva paralela a su as\u00edntota.<\/p>\n<p>Bueno, realmente el propio enunciado esconde una afirmaci\u00f3n de la que debemos cerciorarnos: si la curva no tuviese as\u00edntota el problema no tendr\u00eda soluci\u00f3n, claro.<\/p>\n<p>Veamos nuestro problema del d\u00eda.<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\nDada la curva de ecuaci\u00f3n<br \/>\n\\[y=2x+x\\operatorname{e}^{-x}\\]<br \/>\nobtengamos la ecuaci\u00f3n de la tangente a ella paralela a su as\u00edntota.<br \/>\n<\/fieldset>\n<p>En el v\u00eddeo enlazado a continuaci\u00f3n se ha estudiado detalladamente el problema antes propuesto:<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/vOZ8DSrIXv4\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<p>Como autoevaluaci\u00f3n, intenta responder a la siguiente&#8230;<\/p>\n<form name=\"ejercicio\">\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<div class=\"pregunta\">\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTI\u00d3N<\/div>\n<p>Consideramos una curva suave \\(y=f\\left(x\\right)\\) y supongamos que la recta horizontal \\(y=1\\) es la \u00fanica as\u00edntota de ella. Si deseamos obtener una tangente a la curva paralela a la as\u00edntota hemos de&#8230;<\/p>\n<table width=\"100%\" cellpadding=\"4\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Resolver la ecuaci\u00f3n \\(f\\left(x\\right)=1\\).<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Resolver la ecuaci\u00f3n \\(f&#8217;\\left(x\\right)=1\\).<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Hemos de resolver el sistema cuyas ecuaciones son \\(y=1\\) y \\(f&#8217;\\left(x\\right)=0\\).<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#9989; Correcto '\" type=\"radio\" \/> Hemos de resolver la ecuaci\u00f3n \\(f&#8217;\\left(x\\right)=0\\).<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"text-align: center;\"><input name=\"feedback1\" size=\"10\" \/><\/div>\n<p>\n<\/div>\n<div id=\"suger1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Sugerencia:<\/p>\n<p>La as\u00edntota tiene pendiente igual a cero, as\u00ed que la recta tangente tambi\u00e9n debe tener pendiente cero si queremos que sean paralelas.<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"solu1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Sigamos la sugerencia previa: la pendiente de la tangente (la derivada) debe ser igual a la pendiente de la as\u00edntota, y como la recta \\(y=1\\) tiene pendiente cero, deducimos que ha de ser \\(f&#8217;\\left(x\\right)=0\\).<\/p>\n<p>Si esta ecuaci\u00f3n no tiene soluci\u00f3n, pues no existe tal tangente. Y si es \\(x=a\\) una soluci\u00f3n de ella, entonces es una soluci\u00f3n del problema la recta<br \/>\n\\[y-f\\left(a\\right)=f&#8217;\\left(a\\right)\\left(x-a\\right) \\xrightarrow{f&#8217;\\left(a\\right)=0}y=f\\left(a\\right)\\]\n<\/p><\/div>\n<\/fieldset>\n<p>\n<\/form>\n<p>Un problema en el que se manejan muchos conceptos, ideas y diversos procedimientos: enunciado breve pero resoluci\u00f3n espinosa.<\/p>\n<p>Espero que esta serie de v\u00eddeos dedicados a resoluci\u00f3n de problemas sea provechosa. Gracias y un saludo.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A veces nos encontramos con problemas para resolver que cuentan con un breve enunciado, pero que al intentar resolverlo no son tan [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"post-templates\/post_nosidebar.php","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[57,58,50],"class_list":["post-642","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematicas-ii","tag-ampliacion-de-derivadas","tag-calculo-diferencial","tag-video"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/642","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=642"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/642\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":650,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/642\/revisions\/650"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=642"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=642"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=642"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}