{"id":622,"date":"2020-11-01T15:22:27","date_gmt":"2020-11-01T13:22:27","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=622"},"modified":"2020-11-02T10:45:17","modified_gmt":"2020-11-02T08:45:17","slug":"estudio-de-una-funcion-a-partir-de-la-grafica-de-su-derivada","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=622","title":{"rendered":"An\u00e1lsis partiendo de la gr\u00e1fica de la derivada"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\">\nboton {\n border: none;\n background: rgba(0,0,0,0);\n color: #3a7999;\n box-shadow: inset 0 0 0 3px #3a7999;\n padding: 10px;\n font-size: 125%;\n border-radius: 5px;\n position: relative;\n box-sizing: border-box;\n}\n<\/style>\n<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>Bienvenida a esta nueva publicaci\u00f3n. Seguimos estudiando problemas de \u00abAplicaciones de las Derivadas\u00bb y hoy con un interesante problema \u00abgr\u00e1fico\u00bb.<\/p>\n<p>Vamos a estudiar la monoton\u00eda, encontrar los extremos relativos, descubrir los intervalos de concavidad y convexidad, los puntos de inflexi\u00f3n e incluso responder algunas cuestiones sobre tangencia de una funci\u00f3n \\(f\\) observando s\u00f3lo la gr\u00e1fica de su funci\u00f3n derivada.<\/p>\n<p>Vamos a trabajar con el problema siguiente:<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<p>La gr\u00e1fica de la derivada de cierta funci\u00f3n \\(f:\\left(0\\,,+\\infty\\right)\\rightarrow\\mathbb{R}\\) es la mostrada a continuaci\u00f3n:<\/p>\n<figure id=\"attachment_627\" aria-describedby=\"caption-attachment-627\" style=\"width: 300px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" style=\"border: 1px solid;\" src=\"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/video03-grafica_derivada_estudiada-300x224.png\" alt=\"G\u0155afica de la funci\u00f3n derivada\" width=\"300\" height=\"224\" class=\"size-medium wp-image-627\" srcset=\"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/video03-grafica_derivada_estudiada-300x224.png 300w, https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/video03-grafica_derivada_estudiada-230x171.png 230w, https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/video03-grafica_derivada_estudiada-350x261.png 350w, https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/video03-grafica_derivada_estudiada-480x358.png 480w, https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2020\/11\/video03-grafica_derivada_estudiada.png 640w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-627\" class=\"wp-caption-text\">G\u0155afica de f&#8217;<\/figcaption><\/figure>\n<ol>\n<li>Estudia la variaci\u00f3n de \\(f\\) -intervalos de crecimiento, decrecimiento y abscisas de sus extremos relativos-.<\/li>\n<p><\/p>\n<li>\u00bfEn qu\u00e9 intervalos la curva \\(y=f\\left(x\\right)\\) es c\u00f3ncava? \u00bfY convexa? \u00bfD\u00f3nde presenta inflexiones?<\/li>\n<p><\/p>\n<li>Si es \\(f\\left(2\\right)=3\\), \u00bfsabr\u00edas obtener la ecuaci\u00f3n de la recta tangente a \\(y=f\\left(x\\right)\\) para \\(x=2\\)?<\/li>\n<p><\/p>\n<li>\u00bfPuede ser \\(y=3x\\) una recta tangente a \\(y=f\\left(x\\right)\\)?<\/li>\n<ol>\n<\/fieldset>\n<p>Todo esto est\u00e1 analizado en el siguiente v\u00eddeo:<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">\n<iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/kLJUP_y-hnQ\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<p>Si esto est\u00e1 claro, sabr\u00e1s cu\u00e1l es la respuesta correcta de la siguiente<\/p>\n<form name=\"ejercicio\">\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<div class=\"pregunta\">\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTI\u00d3N<\/div>\n<p>Si la gr\u00e1fica de la derivada de \\(f\\) es una par\u00e1bola c\u00f3ncava que corta al eje de abscisas para \\(x=1\\) y \\(x=3\\), entonces la curva \\(y=f\\left(x\\right)\\)<\/p>\n<table width=\"100%\" cellpadding=\"4\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#9989; Correcto '\" type=\"radio\" \/> Tiene un punto de infexi\u00f3n para \\(x=2\\).<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Tiene un m\u00e1ximo para \\(x=1\\). <\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Es siempre negativa.<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Es positiva entre esas dos abscisas.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"text-align: center;\"><input name=\"feedback1\" size=\"10\" \/><\/div>\n<p>\n<\/div>\n<div id=\"suger1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Sugerencia:<\/p>\n<p>Como la par\u00e1bola es sim\u00e9trica respecto de su eje, debe tener el v\u00e9rtice para la media esas dos abscisas. Y la par\u00e1bola al ser c\u00f3ncava tiene un m\u00e1ximo (absoluto) en su v\u00e9rtice.<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"solu1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Por simetr\u00eda, el v\u00e9rtice de la par\u00e1bola est\u00e1 en \\(x=2\\).<\/p>\n<p>Y al ser c\u00f3ncava su v\u00e9rtice es el m\u00e1ximo: as\u00ed que para \\(x < 2\\) la derivada crece y para \\(x > 2\\) decrece<\/p>\n<p>Deducimos que su derivada \\(f\u00bb\\) es positiva para \\(x < 2\\) y negativa para \\(x > 2\\): de ah\u00ed que para \\(x=2\\) la curva \\(y=f\\left(x\\right)\\) pasa de ser convexa a ser c\u00f3ncava. Concluimos as\u00ed que ah\u00ed hay un punto de inflexi\u00f3n.<\/p>\n<\/div>\n<\/fieldset>\n<p>\n<\/form>\n<p>\u00bfVerdad que es un interesante estudio? Poco c\u00e1lculo pero hay que tener las ideas muy claras.<\/p>\n<p>Espero que haya sido provechoso y gracias por la atenci\u00f3n prestada.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Bienvenida a esta nueva publicaci\u00f3n. Seguimos estudiando problemas de \u00abAplicaciones de las Derivadas\u00bb y hoy con un interesante problema \u00abgr\u00e1fico\u00bb. 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