{"id":619,"date":"2020-10-31T12:55:06","date_gmt":"2020-10-31T10:55:06","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=619"},"modified":"2020-10-31T12:55:06","modified_gmt":"2020-10-31T10:55:06","slug":"curvatura-e-inflexion-en-una-funcion-polinomica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=619","title":{"rendered":"Curvatura e inflexi\u00f3n en una funci\u00f3n polin\u00f3mica"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\">\nboton {\n border: none;\n background: rgba(0,0,0,0);\n color: #3a7999;\n box-shadow: inset 0 0 0 3px #3a7999;\n padding: 10px;\n font-size: 125%;\n border-radius: 5px;\n position: relative;\n box-sizing: border-box;\n}\n<\/style>\n<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>Hola. De nuevo aqu\u00ed con otra publicaci\u00f3n sobre \u00abAplicaciones de las Derivadas\u00bb. En esta ocasi\u00f3n con el an\u00e1lisis de la a veces denominada curvatura de una funci\u00f3n: vamos a ver qu\u00e9 es una gr\u00e1fica c\u00f3ncava y convexa as\u00ed como qu\u00e9 es un punto de inflexi\u00f3n. Y vamos a localizar los intervalos de curvatura e inflexiones para la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n polin\u00f3mica a trav\u00e9s de las derivadas.<\/p>\n<p>Vamos a trabajar con el problema siguiente, usando la misma funci\u00f3n que en la entrada previa:<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\nConsideremos la funci\u00f3n \\(f:\\mathbb{R}\\rightarrow\\mathbb{R}\\) definida mediante<br \/>\n\\[f\\left(x\\right)=x^3-3x^2+1\\]<\/p>\n<ol>\n<li>\u00bfEn qu\u00e9 intervalos su gr\u00e1fica es c\u00f3ncava? \u00bfY convexa?<\/li>\n<p><\/p>\n<li>\u00bfCu\u00e1les son sus puntos de inflexi\u00f3n?<\/li>\n<p><\/p>\n<ol>\n<\/fieldset>\n<p>Se ha intentado resolver a esos interrogantes en el siguiente v\u00eddeo, donde adem\u00e1s se repasan esos conceptos:<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/k7wR-TbCBDQ\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<p>Un momento antes de marcharte. Intenta responder a la siguiente&#8230;<\/p>\n<form name=\"ejercicio\">\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<div class=\"pregunta\">\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTI\u00d3N<\/div>\n<p>Si \\(f\\) es una funci\u00f3n dos veces derivable en un intervalo abierto \\(I\\):<\/p>\n<table width=\"100%\" cellpadding=\"4\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Si la derivada segunda se anula hay punto de inflexi\u00f3n.<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Hay punto de inflexi\u00f3n si cambia de monoton\u00eda.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#9989; Correcto '\" type=\"radio\" \/> Si la derivada segunda cambia de signo hay punto de inflexi\u00f3n.<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Si la funci\u00f3n es positiva la derivada segunda es convexa.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"text-align: center;\"><input name=\"feedback1\" size=\"10\" \/><\/div>\n<p>\n<\/div>\n<div id=\"suger1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Sugerencia:<\/p>\n<p>Observemos el signo de la derivada segunda determina la curvatura de \\(f\\). Observemos en el v\u00eddeo qu\u00e9 ocurre con el cero de la derivada segunda. Y recordemos que un punto de inflexi\u00f3n es aquel en el que la curva cambia de curvatura.<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"solu1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Si la derivada segunda cambia de signo, entonces la funci\u00f3n cambia de curvatura y nos encontramos con que hay una infexi\u00f3n, tal y como se indica en la sugetencia previa.<\/p>\n<p>\u00a1Cuidado! Si hay punto de inflexi\u00f3n la derivada segunda ser\u00e1 cero en \u00e9l; pero no es suficiente con que sea \\(f&#8217;\\left(a\\right)=0\\) para que haya una inflexi\u00f3n:  la derivada segunda debe cambiar de signo para \\(x=a\\).<\/p>\n<\/div>\n<\/fieldset>\n<p>\n<\/form>\n<p>Bueno, un estudio sencillito que sirve para adentrarse en el an\u00e1lisis de la concavidad, convexidad e inflexiones de una gr\u00e1fica doblemente derivable.<\/p>\n<p>Espero que haya sido \u00fatil y gracias por la visita.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hola. De nuevo aqu\u00ed con otra publicaci\u00f3n sobre \u00abAplicaciones de las Derivadas\u00bb. 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