{"id":616,"date":"2020-10-30T20:53:25","date_gmt":"2020-10-30T18:53:25","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=616"},"modified":"2020-10-30T20:53:25","modified_gmt":"2020-10-30T18:53:25","slug":"variacion-de-una-funcion-polinomica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=616","title":{"rendered":"Variaci\u00f3n de una funci\u00f3n polin\u00f3mica"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\">\nboton {\n border: none;\n background: rgba(0,0,0,0);\n color: #3a7999;\n box-shadow: inset 0 0 0 3px #3a7999;\n padding: 10px;\n font-size: 125%;\n border-radius: 5px;\n position: relative;\n box-sizing: border-box;\n}\n<\/style>\n<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>Comenzamos con esta entrada unas serie dedicada a \u00abAplicaciones de las Derivadas\u00bb. Muchas de las ideas, nociones y propiedades las hemos analizado ya, aunque sea de pasada, en otras publicaciones anteriores. Y en la de hoy nos vamos a centrar en el an\u00e1lisis de la variaci\u00f3n de una funci\u00f3n polin\u00f3mica.<\/p>\n<p>Comenzamos de la mano de este problema:<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\nConsideremos la funci\u00f3n \\(f:\\mathbb{R}\\rightarrow\\mathbb{R}\\) definida mediante<br \/>\n\\[f\\left(x\\right)=x^3-3x^2+1\\]<\/p>\n<ol>\n<li>\u00bfEn qu\u00e9 intervalos crece o decrece la funci\u00f3n?<\/li>\n<p><\/p>\n<li>Obtengamos sus extremos relativos.<\/li>\n<p><\/p>\n<li>Calculemos sus l\u00edmites en el infinito.<\/li>\n<p><\/p>\n<li>Construye una tabla de variaci\u00f3n en \\(\\left(-\\infty\\,,+\\infty\\right)\\).<\/li>\n<ol>\n<\/fieldset>\n<p>En lugar de desarrollarlo aqu\u00ed (ya lo tenemos detallado en el texto de la lecci\u00f3n en pdf), te invito a resolverlo mientras vemos el siguiente v\u00eddeo:<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/3W87tXiN2SU\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<p>Reflexionemos sobre esta:<\/p>\n<form name=\"ejercicio\">\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<div class=\"pregunta\">\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTI\u00d3N<\/div>\n<p>Si \\(f\\) es una funci\u00f3n derivable en un intervalo abierto \\(I\\) y es \\(x=a\\) un n\u00famero de dicho intervalo, entonces<\/p>\n<table width=\"100%\" cellpadding=\"4\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Si \\(f'(a)=0\\) la funci\u00f3n tiene un extremo para \\(x=a\\).<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#9989; Correcto '\" type=\"radio\" \/> Si \\(f&#8217;\\) pasa de negativa a positiva en \\(x=a\\) entonces la funci\u00f3n presenta para este valor un m\u00ednimo relativo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Si la derivada es decreciente la funci\u00f3n es negativa para \\(x=a\\).<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Si la funci\u00f3n es positiva la derivada crece para \\(x=a\\).<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"text-align: center;\"><input name=\"feedback1\" size=\"10\" \/><\/div>\n<p>\n<\/div>\n<div id=\"suger1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Sugerencia:<\/p>\n<p>Observemos el signo de la derivada determina la monoton\u00eda de \\(f\\) y en el v\u00eddeo se analiza c\u00f3mo se localizan los extremos: cuando la derivada es cero en ellos y cambia el signo; porque entonces hay un baja-sube o un sube-baja.<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"solu1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Si para \\(x\\in I\\) con \\(x < a\\) es \\(f'\\left(x\\right) < 0 \\) y con  \\(x > a\\) es \\(f&#8217;\\left(x\\right) > 0\\) entonces \\(f\\) pasa de ser decreciente para \\(x < a\\) a ser creciente si \\(x > a\\), con lo que para \\(x=a\\) hay un m\u00ednimo relativo.<\/p>\n<p>\u00a1Cuidado! Si hay extremo relativo la derivada ser\u00e1 cero en \u00e9l; pero no es suficiente con que sea \\(f&#8217;\\left(a\\right)=0\\) para que exista un extremo relativo: la derivada debe cambiar de signo para \\(x=a\\).<\/p>\n<\/div>\n<\/fieldset>\n<p>\n<\/form>\n<p>Deseo que haya servido para aclarar c\u00f3mo estudiar la monoton\u00eda de una funci\u00f3n derivable en un intervalo y encontrar sus extremos relativos, la elaboraci\u00f3n una tabla de variaci\u00f3n y la utilidad de \u00e9sta para esbozar su gr\u00e1fica.<\/p>\n<p>Gracias y hasta pronto.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Comenzamos con esta entrada unas serie dedicada a \u00abAplicaciones de las Derivadas\u00bb. 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