{"id":613,"date":"2020-10-27T21:35:17","date_gmt":"2020-10-27T19:35:17","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=613"},"modified":"2020-10-27T21:35:17","modified_gmt":"2020-10-27T19:35:17","slug":"limite-dependiente-de-parametro-lhopital","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=613","title":{"rendered":"L\u00edmite dependiente de par\u00e1metro (L&#8217;H\u00f4pital)"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\">\nboton {\n border: none;\n background: rgba(0,0,0,0);\n color: #3a7999;\n box-shadow: inset 0 0 0 3px #3a7999;\n padding: 10px;\n font-size: 125%;\n border-radius: 5px;\n position: relative;\n box-sizing: border-box;\n}\n<\/style>\n<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>Hola. Hoy nuestra \u00faltima entrada en esta lecci\u00f3n de \u00abIntroducci\u00f3n a las Derivadas\u00bb. Y nos vamos a despedir con un problema que se ha propuesto muchas veces en pruebas de acceso a la universidad.<\/p>\n<p>Se trata de un problema de C\u00e1lculo de L\u00edmites con par\u00e1metros, donde haremos uso de nuestra regla favorita para machacar indeterminaciones: la Regla de L&#8217;H\u00f4pital:<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\nCalculemos el siguiente l\u00edmite seg\u00fan los valores de \\(a\\):<\/p>\n<ol type=\"a\">\n\\[ \\lim_{x\\to0}\\frac{5{\\rm e}^{4x^2}-a}{x \\operatorname{sen}(3x)} \\]<\/p>\n<ol>\n<\/fieldset>\n<p>En el siguiente v\u00eddeo podemos verlo completamente desarrollado con detalle:<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/_-M5L6KandU\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<p>Para ver si se ha comprendido, intenta responder a esta<\/p>\n<form name=\"ejercicio\">\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<div class=\"pregunta\">\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTI\u00d3N<\/div>\n<p>Si en el c\u00e1lculo de un l\u00edmite \\(L\\) aparece<br \/>\n\\[ L= \\frac{a+2}{0} \\]<br \/>\nentonces es<\/p>\n<table width=\"100%\" cellpadding=\"4\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Es \\(L=\\pm\\infty\\).<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#9989; Correcto '\" type=\"radio\" \/> Es \\(L=\\pm\\infty\\) si \\(a\\neq-2\\).<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Es \\(L\\) indeterminado.<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Hay que aplicar L&#8217;H\u00f4pital para calcularlo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"text-align: center;\"><input name=\"feedback1\" size=\"10\" \/><\/div>\n<p>\n<\/div>\n<div id=\"suger1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Sugerencia:<\/p>\n<p>En el v\u00eddeo se explica al principio: s\u00f3lo es infinito si se trata de una cantidad no nula entre cero y es indeterminado si aparece cero entre cero.<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"solu1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>La opci\u00f3n correcta es la segunda pues, tal y como vemos en el v\u00eddeo si \\(a=-2 \\rightarrow L= 0 \/ 0 \\rightarrow\\text{ indeterminado}\\) y si \\(a\\neq-2 \\rightarrow L= \\pm\\infty\\) al ser una cantidad no nula entre 0.\n<\/p><\/div>\n<\/fieldset>\n<p>\n<\/form>\n<p>Bueno, un ejercicio interesante en el que hemos podido aplicar nuestros conocimientos sobre funciones, l\u00edmites y derivadas; as\u00ed como exige nuestra capacidad de ser ordenados, saber separar y clasificar casos seg\u00fan condiciones iniciales distintas.<\/p>\n<p>Gracias por la visita y que espero que te haya gustado.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hola. 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