{"id":610,"date":"2020-10-26T10:52:43","date_gmt":"2020-10-26T08:52:43","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=610"},"modified":"2020-10-26T10:52:43","modified_gmt":"2020-10-26T08:52:43","slug":"limites-con-la-regla-de-lhopital","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=610","title":{"rendered":"L\u00edmites con la Regla de L&#8217;H\u00f4pital"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\">\nboton {\n border: none;\n background: rgba(0,0,0,0);\n color: #3a7999;\n box-shadow: inset 0 0 0 3px #3a7999;\n padding: 10px;\n font-size: 125%;\n border-radius: 5px;\n position: relative;\n box-sizing: border-box;\n}\n<\/style>\n<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>Uno de los problemas que aparecen en el estudio de las funciones es el del C\u00e1lculo de L\u00edmites. Y son particularmente pesti\u00f1os aquellos en los que aparecen las llamadas, y odiadas por muchos, indeterminaciones. Pues a eso vamos hoy. Y veremos que no es para tanto.<\/p>\n<p>Ya hemos estudidado los l\u00edmites desde la vertiente gr\u00e1fica y desde la algebraica, calculando l\u00edmites con funciones polin\u00f3mica, racionales y con sus trozos. Pero ha llegado la hora de ir m\u00e1s all\u00e1. Por ejemplo, \u00bfser\u00edas capaz de calcular los siguientes l\u00edmites?<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<p>Calculemos:<\/p>\n<ol type=\"a\">\n<li>\n<p>\\( \\displaystyle{ \\lim_{x\\to+\\infty}\\dfrac{\\operatorname{e}^{2x}}{3x^2} }\\)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\\( \\displaystyle{ \\lim_{x\\to0+}{x\\cdot\\ln\\left(x\\right)} }\\)<\/p>\n<\/li>\n<ol>\n<\/fieldset>\n<p>En los siguientes v\u00eddeos se calculan razonadamente, paso a paso, usando la denominada Regla de L&#8217;H\u00f4pital:<\/p>\n<div style=\"text-align: center\">\n<table width=\"100%\">\n<tbody>\n<tr>\n<th width=\"50%\" style=\"border: none;\">Regla de L&#8217;H\u00f4pital 1<\/th>\n<th width=\"50%\" style=\"border: none;\">Regla de L&#8217;H\u00f4pital 2<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th width=\"50%\" style=\"border: none;\"><a title=\"Calculo del l\u00edmites indeterminados 1\" href=\"https:\/\/youtu.be\/fuD5nzbdm2s\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i.ytimg.com\/vi\/fuD5nzbdm2s\/hqdefault.jpg?sqp=-oaymwEYCKgBEF5IVfKriqkDCwgBFQAAiEIYAXAB&#038;rs=AOn4CLDTsHayPkvSswMcuJYW4O798zj2lQ\" alt=\"V\u00eddeo con Calculo del l\u00edmites indeterminados usando la Regla de L'H\u00f4pital\"><\/a><\/th>\n<th width=\"50%\" style=\"border: none;\"><a title=\"Calculo del l\u00edmites indeterminados 2\" href=\"https:\/\/youtu.be\/hSmtgyWigQ4\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i.ytimg.com\/vi\/hSmtgyWigQ4\/hqdefault.jpg?sqp=-oaymwEYCKgBEF5IVfKriqkDCwgBFQAAiEIYAXAB&#038;rs=AOn4CLDIMa3mVL8m9NrAP1hybLBXouvZIA\" alt=\"V\u00eddeo con Calculo del l\u00edmites indeterminados usando la Regla de L'H\u00f4pital\"><\/a><\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>Para ver si se ha comprendido, intenta responder a esta<\/p>\n<form name=\"ejercicio\">\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<div class=\"pregunta\">\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTI\u00d3N<\/div>\n<p>Los dos l\u00edmites anteriores son, respectivamente:<\/p>\n<table width=\"100%\" cellpadding=\"4\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#9989; Correcto '\" type=\"radio\" \/> \\(L_1=+\\infty \\text{ y } L_2=0 \\).<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Ambos indeterminados.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> \\(L_1=0 \\text{ y } L_2=+\\infty \\).<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> \\(L_1=+\\infty \\text{ y } L_2\\)  no existe pues no existe el logaritmo de 0.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"text-align: center;\"><input name=\"feedback1\" size=\"10\" \/><\/div>\n<p>\n<\/div>\n<div id=\"suger1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Sugerencia:<\/p>\n<p>En la segunda mitad del primer v\u00eddeo est\u00e1 \\(L_1\\) y en la segunda mitad del segundo v\u00eddeo encontramos \\(L_2\\).<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"solu1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>La opci\u00f3n correcta es la primera pues, tal y como vemos en el v\u00eddeo:<\/p>\n<p>\\[L_1=\\frac{+\\infty}{+\\infty}\\overset{L&#8217;H}{=}\\lim_{x\\to+\\infty}\\dfrac{2\\operatorname{e}^{2x}}{6x}=\\frac{+\\infty}{+\\infty}\\overset{L&#8217;H}{=}\\lim_{x\\to+\\infty}\\dfrac{4\\operatorname{e}^{2x}}{6}=\\frac{+\\infty}{6}=+\\infty\\]<\/p>\n<p>\\[L_2=0\\cdot\\left(-\\infty\\right)= \\lim_{x\\to 0+}\\frac{\\ln\\left(x\\right)}{1\/x}=\\frac{-\\infty}{+\\infty}\\overset{L&#8217;H}{=}\\lim_{x\\to 0+}\\frac{ 1\/x }{-1\/x^2}=\\lim_{x\\to 0+}\\left(-x\\right)=0 \\]\n<\/p><\/div>\n<\/fieldset>\n<p>\n<\/form>\n<p>\u00bfC\u00f3mo? \u00bfQue te has quedado con ganas de m\u00e1s? \u00a1Estupendo! Porque aqu\u00ed tienes un problema en el que se estudian los l\u00edmites en el infinito de un cociente de exponenciales:<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\"><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/HtdudGTS7sw\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<p>Ahhh. Seguro que ya estamos saciados. Interesante la diferencia entre los l\u00edmites hacia menos o m\u00e1s infinito. Y c\u00f3mo en \u00e9ste \u00faltimo la Regla de l&#8217;H\u00f4pital no puede aplicarse reiteradamente (por in\u00fatil) y hemos de simplificar un poquito.<\/p>\n<p>Con estas pr\u00e1cticas vas a adquirir maestr\u00eda en los \u00edmites. Gracias por la visita, que espero que haya sido provechosa.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Uno de los problemas que aparecen en el estudio de las funciones es el del C\u00e1lculo de L\u00edmites. 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