{"id":605,"date":"2020-10-25T10:25:26","date_gmt":"2020-10-25T08:25:26","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=605"},"modified":"2020-10-25T10:27:32","modified_gmt":"2020-10-25T08:27:32","slug":"derivabilidad-con-parametros","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=605","title":{"rendered":"Derivabilidad con par\u00e1metros"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\">\nboton {\n border: none;\n background: rgba(0,0,0,0);\n color: #3a7999;\n box-shadow: inset 0 0 0 3px #3a7999;\n padding: 10px;\n font-size: 125%;\n border-radius: 5px;\n position: relative;\n box-sizing: border-box;\n}\n<\/style>\n<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>Bienvenida al blog.<\/p>\n<p>Hoy \u00a1continuamos con los par\u00e1metros! S\u00ed, ya s\u00e9. Que ya estuvimos viendo unos ejercicios en la anterior&#8230; Pero en esta ocasi\u00f3n vamos a estudiar en este caso un problemita t\u00edpico, repetido hasta la saciedad: averiguar los par\u00e1metros (coeficientes literales) con los que se consigue que una funci\u00f3n sea derivable en todo punto.<\/p>\n<p>En nuestras clases ya hemos estudiado esto y creo que ya tenemos dominado el tema; as\u00ed que directos al enunciado del ejercicio que propongo.<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\nConsideremos la funci\u00f3n derivable \\(f:\\mathbb{R}\\rightarrow\\mathbb{R}\\) definida mediante<br \/>\n\\[f\\left(x\\right)=\\left\\{\\begin{array}{ccr}\\left(4-3x\\right)\\cos\\left(2x\\right) &#038; \\text{si} &#038; x \\leq 0\\\\[2mm]a\\ln\\left(1+4x\\right)+b &#038; \\text{si} &#038; x > 0\\\\<br \/>\n\\end{array}\\right.\\] Calculemos los valores de \\(a\\) y de \\(b\\).<br \/>\n<\/fieldset>\n<p>En el siguiente v\u00eddeo detenida y detalladamente resuelto:<\/p>\n<div style=\"text-align: center\"><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/X1oz_jWWq0g\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/div>\n<p>Para ver si se ha comprendido, intenta responder a esta<\/p>\n<form name=\"ejercicio\">\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<div class=\"pregunta\">\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTI\u00d3N<\/div>\n<p>La funci\u00f3n \\(y=f\\left(x\\right)\\) es derivable en \\(x=0\\) porque<\/p>\n<table width=\"100%\" cellpadding=\"4\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> \\(f(0+)=f(0-) \\text{ y } f'(0+)=f'(0-) \\).<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#9989; Correcto '\" type=\"radio\" \/> \\(f(0+)=f(0-)=f(0) \\text{ y } f'(0+)=f'(0-) \\).<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Toda funci\u00f3n continua es derivable.<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Tiene un punto anguloso.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"text-align: center;\"><input name=\"feedback1\" size=\"10\" \/><\/div>\n<p>\n<\/div>\n<div id=\"suger1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Sugerencia:<\/p>\n<p>Recordemos que toda funci\u00f3n derivable es continua y que, por supuesto, las pendientes laterales deben coincidir. Ahora basta expresar estas dos condiciones convenientemente en el lenguaje de los l\u00edmites.<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"solu1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Derivable en \\(x=0\\) implica continua en \\(x=0\\) y esto ocurre cuando \\(f(0+)=f(0-)=f(0)\\). Pero, cuidado, no toda funci\u00f3n continua es derivable. Por ello, debemos asegurarnos, adem\u00e1s, que se cumple la condici\u00f3n de derivabilidad: \\(f'(0+)=f'(0-)\\).<\/p>\n<\/div>\n<\/fieldset>\n<p>\n<\/form>\n<p>Estas ideas y procedimientos ya los hemos visto en cursos previos. Pero aqu\u00ed lo abordamos con funciones m\u00e1s complejas y con coeficientes literales.<\/p>\n<p>Seguro que todo ha quedado claro. Gracias por la atenci\u00f3n y un saludo.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Bienvenida al blog. Hoy \u00a1continuamos con los par\u00e1metros! S\u00ed, ya s\u00e9. 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