{"id":601,"date":"2020-10-23T22:00:46","date_gmt":"2020-10-23T20:00:46","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=601"},"modified":"2020-10-24T15:58:45","modified_gmt":"2020-10-24T13:58:45","slug":"asintotas-y-derivabilidad-de-una-funcion-a-trozos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=601","title":{"rendered":"As\u00edntotas y derivabilidad de una funci\u00f3n a trozos"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\">\nboton {\n border: none;\n background: rgba(0,0,0,0);\n color: #3a7999;\n box-shadow: inset 0 0 0 3px #3a7999;\n padding: 10px;\n font-size: 125%;\n border-radius: 5px;\n position: relative;\n box-sizing: border-box;\n}\n<\/style>\n<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>\u00a1Hola! Vamos a dedicar la entrada de hoy a repasar algunas cuestiones de la mano de un ejercicio en el que analizamos caracter\u00edsticas varias de una funci\u00f3n definida a trozos.<\/p>\n<p>Concretamente:<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\nConsideremos la funci\u00f3n definida mediante<br \/>\n\\[f\\left(x\\right)=\\left\\{\\begin{array}{ccr}3\\,{\\rm e}^{2x-2} &#038; \\text{si} &#038; x \\leq 1 \\\\[2mm] \\dfrac{3x^2}{x+2} &#038;\\text{si}&#038; x>1 \\end{array}\\right.\\]<\/p>\n<ol>\n<li>Estudiemos su continuidad.<\/li>\n<p><\/p>\n<li>Encontremos las as\u00edntotas de su gr\u00e1fica.<\/li>\n<p><\/p>\n<li>Obtengamos \\(f&#8217;\\left(x\\right)\\).<\/li>\n<\/ol>\n<\/fieldset>\n<p>Lo tenemos en los siguientes dos v\u00eddeos. En el primero estudiamos las dos primeras peticiones y en el segundo calculamos la derivada de esa funci\u00f3n. Atenci\u00f3n a la derivabilidad para \\(x=1\\).<\/p>\n<div style=\"text-align: center\">\n<table width=\"100%\">\n<tbody>\n<tr>\n<th width=\"50%\" style=\"border: none;\">Continuidad y as\u00edntotas<\/th>\n<th width=\"50%\" style=\"border: none;\">Derivada<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<th width=\"50%\" style=\"border: none;\"><a title=\"Continuidad y as\u00edntotas de la funci\u00f3n\" href=\"https:\/\/youtu.be\/eOXG0f_aGeo\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i.ytimg.com\/vi\/eOXG0f_aGeo\/hqdefault.jpg?sqp=-oaymwEZCPYBEIoBSFXyq4qpAwsIARUAAIhCGAFwAQ==&#038;rs=AOn4CLCc9qm2ErzTQqSJ5wPe5kD2M0bc2g\" alt=\"V\u00eddeo con estudio de funci\u00f3n a trozos\"><\/a><\/th>\n<th width=\"50%\" style=\"border: none;\"><a title=\"Derivada de la funci\u00f3n\" href=\"https:\/\/youtu.be\/biAyiuqDUhs\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i.ytimg.com\/vi\/biAyiuqDUhs\/hqdefault.jpg?sqp=-oaymwEZCPYBEIoBSFXyq4qpAwsIARUAAIhCGAFwAQ==&#038;rs=AOn4CLB0sGo77WiEN3weHULy3kC-IqYfTQ\" alt=\"V\u00eddeo con estudio de funci\u00f3n a trozos\"><\/a><\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>Intenta responder:<\/p>\n<form name=\"ejercicio\">\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808; padding: 10px;\">\n<div class=\"pregunta\">\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTI\u00d3N<\/div>\n<table width=\"100%\" cellpadding=\"4\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> La gr\u00e1fica tiene as\u00edntota vertical para \\(x=-2\\)<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#9989; Correcto '\" type=\"radio\" \/> La funci\u00f3n tiene una as\u00edntota horizontal y una as\u00edntota oblicua.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto'\" type=\"radio\" \/> Una gr\u00e1fica no puede tener as\u00edntota horizontal y oblicua.<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu1')\" style=\"text-decoration: none;\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"left\"><input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> La funci\u00f3n no es derivable en \\(x=1\\) porque tiene un punto anguloso.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"text-align: center;\"><input name=\"feedback1\" size=\"10\" \/><\/div>\n<p>\n<\/div>\n<div id=\"suger1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Sugerencia:<\/p>\n<p>Basta ver el primer v\u00eddeo para saber cu\u00e1l es la correcta. Y cuidado con las \u00abrecetas r\u00e1pidas\u00bb: una funci\u00f3n puede desde no tener ninguna as\u00edntota hasta tener los tres tipos de as\u00edntotas.<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"solu1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>La funci\u00f3n tiene como as\u00edntota horizontal a \\(y=0\\) para \\(x\\to-\\infty\\) y como as\u00edntota oblicua \\(y=3x-6\\) para \\(x\\to+\\infty\\).<\/p>\n<\/div>\n<\/fieldset>\n<p>\n<\/form>\n<p>Bueno, espero que haya venido bien el repasito y que vuelvas. \u00a1Hasta luego!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00a1Hola! 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