{"id":451,"date":"2020-05-18T08:00:07","date_gmt":"2020-05-18T06:00:07","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=451"},"modified":"2020-05-18T10:25:36","modified_gmt":"2020-05-18T08:25:36","slug":"calculo-grafico-de-limites-en-el-infinito-de-polinomios","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=451","title":{"rendered":"C\u00e1lculo gr\u00e1fico de l\u00edmites en el infinito de polinomios"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\">\nboton {\n border: none;\n background: rgba(0,0,0,0);\n color: #3a7999;\n box-shadow: inset 0 0 0 3px #3a7999;\n padding: 10px;\n font-size: 125%;\n border-radius: 5px;\n position: relative;\n box-sizing: border-box;\n}\n<\/style>\n<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>Buenas y bienvenida a otro cap\u00edtulo del estudio de los L\u00edmites y Continuidad de Funciones.<\/p>\n<p>Hoy algo muy ligerito, como es el estudio de las tendencias en el infinito de funciones polin\u00f3micas, pero a trav\u00e9s de su gr\u00e1fica.<\/p>\n<p>IMPORTANTE: vuelve a descargar el pdf de la <a href=\"https:\/\/www.dropbox.com\/sh\/kwekqebroi9iqe2\/AAArIN_UADKwevyJjVPhCP9ea\/textos\/text09-matbach1cn-funciones_limites_continuidad.pdf?dl=0\" title=\"Tema 9: L\u00edmites y Continuidad de Funciones\">lecci\u00f3n 9<\/a>, pues he hecho algunos cambios y eliminado algunas erratas.<\/p>\n<p>Vamos con un v\u00eddeo donde se realiza un estudio de las tendencias de una funci\u00f3n polin\u00f3mica, o polin\u00f3mica a trozos, cuando la variable independiente tiende hacia m\u00e1s o menos infinito. Es decir: \u00bfc\u00f3mo se prolonga la gr\u00e1fica de un polinomio? Es algo que ya hemos visto, pero aqu\u00ed repasamos y asentamos.<\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<p>Funciones polin\u00f3micas: Tendencias en el infinito (gr\u00e1ficamente).<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">\n<p><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/28zObqQXXKU\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<\/div>\n<p>Observa que la conclusi\u00f3n es muy simple: si \\(p(x)\\) es un polinomio, entonces para \\(x\\to\\pm\\infty\\) es \\(p(x)\\to\\pm\\infty\\). S\u00f3lo puede cambiar el signo de una situaci\u00f3n a otra.<\/p>\n<p>Y si imaginamos la gr\u00e1fica como un camino, entonces esto es simple, pues tendremos estas cuatro situaciones:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>Hacia el noroeste (izquierda-arriba): \\(x\\to-\\infty\\) es \\(p(x)\\to+\\infty\\)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Hacia el suroeste (izquierda-abajo): \\(x\\to-\\infty\\) es \\(p(x)\\to-\\infty\\)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Hacia el nordeste (derecha-arriba): \\(x\\to+\\infty\\) es \\(p(x)\\to+\\infty\\)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Hacia el sudeste (derecha-abajo): \\(x\\to+\\infty\\) es \\(p(x)\\to-\\infty\\)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>Una sencilla cuesti\u00f3n a ver si lo hemos captado:<\/p>\n<form name=\"ejercicio\">\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808;\">\n<div class=\"pregunta\">\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTI\u00d3N<\/div>\n<p>Sea \\(y=p(x)\\) una par\u00e1bola convexa e \\(y=q(x)\\) una par\u00e1bola c\u00f3ncava.<\/p>\n<table width=\"100%\" cellpadding=\"4\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td width=\"85%\" style=\"border: none; padding: 5px\">\n<p align=\"left\"> <input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Es \\(p(-\\infty)=-\\infty\\) y \\(q(+\\infty)=+\\infty\\).<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"15%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger1')\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"85%\" style=\"border: none; padding: 5px\">\n<p align=\"left\"> <input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto'\" type=\"radio\" \/> Es \\(p(-\\infty)=+\\infty\\) y \\(q(+\\infty)=+\\infty\\).<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"85%\" style=\"border: none; padding: 5px\">\n<p align=\"left\"> <input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#9989; Correcto '\" type=\"radio\" \/> Es \\(p(-\\infty)=+\\infty\\) y \\(q(+\\infty)=-\\infty\\).<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"15%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu1')\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"85%\" style=\"border: none; padding: 5px\">\n<p align=\"left\"> <input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto'\" type=\"radio\" \/> Es \\(p(-\\infty)=+\\infty\\) y \\(q(+\\infty)=+\\infty\\).<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"text-align: center;\"><input name=\"feedback1\" size=\"10\" \/><\/div>\n<p>\n<\/div>\n<div id=\"suger1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Sugerencia:<\/p>\n<p>La par\u00e1bola convexa tienes las ramas hacia arriba (norte) y la par\u00e1bola c\u00f3ncava hacia abajo (sur).<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"solu1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Los l\u00edmites son todos los siguientes:<\/p>\n<p>\\[\\lim_{x\\to\\pm\\infty}p(x)=+\\infty \\quad , \\quad \\lim_{x\\to\\pm\\infty}q(x)=-\\infty\\]\n<\/p><\/div>\n<\/fieldset>\n<\/form>\n<p>Cerramos con la tarea de hoy, en la que vamos a trabajar con Geogebra:<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808;\">\n<div style=\"text-align: center;\">PLAN DE TRABAJO<\/div>\n<ol>\n<li>\n<p>Vamos a usar Geogebra (tambi\u00e9n podemos usar la app del m\u00f3vil Geogebra CAS). Paso a paso:<\/p>\n<ul>\n<li>Vamos a www.geogebra.org y pinchamos sobre Geogebra Classic (o abrimos en nuestro dispositivo Geogebra CAS)<\/li>\n<p><\/p>\n<li>Antes de nada: \u00bfc\u00f3mo se escribe infinito en Geogebra. Pues muy f\u00e1cil: basta escribir inf (as\u00ed, tal cual) o en el teclado virtual buscar el s\u00edmbolo \\(\\infty\\).<\/li>\n<p><\/p>\n<li>Primera celda: escribimos f(x) = Si(x &le; 0, x^3 &#8211; x + 1, 0 &lt; x &lt; 1, 1, x &ge; 1, x^2 &#8211; x + 1). <\/li>\n<p><\/p>\n<li>Observa que se trata de una funci\u00f3n polin\u00f3mica a trozos (tres). Intenta, a partir de la gr\u00e1fica, averiguar las tendencias para \\(x\\to\\pm\\infty\\).<\/li>\n<p><\/p>\n<li>Segunda celda: escribimos L\u00edmite(f,&minus;&infin;).<\/li>\n<p><\/p>\n<li>Tercera celda: escribimos L\u00edmite(f,&infin;).<\/li>\n<p><\/p>\n<li>\u00bfAveriguaste correctamente las tendencias? <\/li>\n<p><\/p>\n<li>Men\u00fa principal (triple raya arriba a la derecha) &rarr; Descargar como &rarr; ggb &rarr; tarea-20200518.ggb<\/li>\n<p>\n <\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p>Sube el archivo de Geogebra usando la tarea habilitada para hoy en <a href=\"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/moodle\" title=\"moodle de mates con Pepe\">nuestra moodle<\/a>. No olvides tu comentario.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Si tienes dudas, puedes preguntar en el foro, abriendo un debate llamado &#8216;duda tarea 18 de mayo&#8217; o enviarme un mensaje privado en la misma moodle.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Estar\u00e9 conectado a la plataforma desde las 18:00 hasta las 19:00 horas, de hoy 18 de mayo. Puedes enviarme consultas por mensajer\u00eda interna y tienes hasta las 20:00 horas para culminar tu tarea. Cuidado, hoy no se podr\u00e1 superar esa hora.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Tiempo m\u00e1ximo estimado: 30 minutos.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/fieldset>\n<p>Observa que puedes cambiar la f\u00f3rmula del polinomio en Geogebra y practicar hasta conseguir determinar las tendencias sin dudar y r\u00e1pidamente.<\/p>\n<p>Y ahora, en v\u00eddeo, la resoluci\u00f3n manual de los ejercicios 5 y 6 del texto:<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">\n<p><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('video1')\" title=\"Ver soluci\u00f3n\">RESOLUCI\u00d3N EJERCICIO 5<\/a><\/p>\n<div id=\"video1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/FET9RX5bFpk\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<hr \/>\n<\/div>\n<\/div>\n<div style=\"text-align: center;\">\n<p><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('video2')\" title=\"Ver soluci\u00f3n\">RESOLUCI\u00d3N EJERCICIO 6<\/a><\/p>\n<div id=\"video2\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Dc8c8B5n4KU\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<hr \/>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>IMPORTANTE: no olvides corregir con estos dos v\u00eddeos los ejercicios sobre continuidad de funciones racionales.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Buenas y bienvenida a otro cap\u00edtulo del estudio de los L\u00edmites y Continuidad de Funciones. 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