{"id":429,"date":"2020-05-12T08:30:56","date_gmt":"2020-05-12T06:30:56","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=429"},"modified":"2020-05-12T11:54:57","modified_gmt":"2020-05-12T09:54:57","slug":"ejercicios-de-continuidad-de-funciones-a-trozos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=429","title":{"rendered":"Ejercicios de continuidad con funciones a trozos"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\">\nboton {\n border: none;\n background: rgba(0,0,0,0);\n color: #3a7999;\n box-shadow: inset 0 0 0 3px #3a7999;\n padding: 5px;\n font-size: 125%;\n border-radius: 5px;\n position: relative;\n box-sizing: border-box;\n}\n<\/style>\n<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>\u00bfC\u00f3mo estamos? Hoy levantamos el pie del acelerador y seguimos con el estudio de una funci\u00f3n a trozos, estudiando la continuidad exclusivamente a trav\u00e9s de su f\u00f3rmula, realizando un estudio algebrico. Si bien luego comprobaremos c\u00f3mo se corresponde con lo que vemos en la gr\u00e1fica.<\/p>\n<p>Recuerda, tenemos el pdf de la lecci\u00f3n 9, como siempre, en la <a href=\"https:\/\/www.dropbox.com\/sh\/kwekqebroi9iqe2\/AABQz-93Aef-Wpj1E1bwUwKJa?dl=0\" title=\"Carpeta dropbox del curso\">carpeta de materiales del curso<\/a>.<\/p>\n<p>Hoy no hay v\u00eddeos en los que mostremos nuevos conceptos o avancemos en los procedimientos. Entonces hoy&#8230;<\/p>\n<p><!--\n\n\n<p>Vamos con un v\u00eddeo donde se realiza un estudio sencillo, pero muy importante para nosotros. Y muuuuyyy despacito. Espero que sea \u00fatil.<\/p>\n\n\n\n\n<p>An\u00e1lisis algebrico I: Funciones Polin\u00f3micas a Trozos.<\/p>\n\n\n\n\n<div style=\"text-align: center;\">\n\n<p><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/2P-KPBUh3W0\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n\n<\/div>\n\n\n\n\n\n<p>Observa que el an\u00e1lisis comienza de forma global: es continua en todo punto con la posible excepci\u00f3n de los separa-f\u00f3rmulas (fronteras del dominio de cada trozo).<\/p>\n\n\n\n\n<p>Y luego se pasa al estudio localizado en esos separa-f\u00f3rmulas (\u00fanicas posibles discontinuidades): calculamos valor y tendencias. Puede sarlinos continua, discontinua evitable o discontinua de salto.<\/p>\n\n\n\n\n<p>Por \u00faltimo, podemos dibujar su gr\u00e1fica (con Geogebra es r\u00e1pido) y comprobar c\u00f3mo se corresponde el estudio algebraico con la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n\n\n<form name=\"ejercicio\">\n\n\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808;\">\n\n\n<div class=\"pregunta\">\n\n\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTI\u00d3N<\/div>\n\n\n\n\n<p>La funci\u00f3n f definida mediante<\/p>\n\n\n\\[f\\left(x\\right)=\\left\\{\\begin{array}{ccc} x^2-3x &amp; \\text{si} &amp; x &lt;3 \\\\ 2x-5 &amp; \\text{si} &amp; x \\geq 3 \\end{array}\\right.\\]\n\n\n<table width=\"100%\" cellpadding=\"4\" cellspacing=\"0\">\n\t\n\n<tr>\n\t\t\n\n<td width=\"90%\" style=\"border: none; padding: 5px\">\n            \n\n<p align=\"left\"> <input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#9989; Correcto '\" type=\"radio\" \/> Es discontinua de salto finito para \\(x=3\\)..<\/p>\n\n\t\t\n\t\t<\/td>\n\n\n\t\t\n\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n\t\t\t\n\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger1')\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/p>\n\n\n\t\t<\/td>\n\n\n\t<\/tr>\n\n\n\t\n\n<tr>\n\t\t\n\n<td width=\"90%\" style=\"border: none; padding: 5px\">\n\t\t\t\n\n<p align=\"left\"> <input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto'\" type=\"radio\" \/> Verifica  \\(f(3-)=0 \\text{ y } f(3)=0\\).<\/p>\n\n\n\t\t<\/td>\n\n\n\t<\/tr>\n\n\n\t\n\n<tr>\n\t\t\n\n<td width=\"90%\" style=\"border: none; padding: 5px\">\n            \n\n<p align=\"left\"> <input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Es continua en todo punto.<\/p>\n\n\n\t\t<\/td>\n\n\n\t\t\n\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n\t\t\t\n\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu1')\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/p>\n\n\n\t\t<\/td>\n\n\n\t<\/tr>\n\n\n\t\n\n<tr>\n\t\t\n\n<td width=\"90%\" style=\"border: none; padding: 5px\">\n        \n\n<p align=\"left\"> <input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto'\" type=\"radio\" \/> No tiene valor para \\(x=3\\).<\/p>\n\n\t\t<\/td>\n\n\n\t<\/tr>\n\n\n<\/table>\n\n\n\n\n\n<div style=\"text-align: center;\"><input name=\"feedback1\" size=\"10\" \/><\/div>\n\n<br \/>\n<\/div>\n\n\n\n\n<div id=\"suger1\" style=\"display: none;\">\n\n\n<hr \/>\n\n\n\n\n<p>Sugerencia:<\/p>\n\n\n\n\n<p>Observa que s\u00f3lo puede ser discontinua en \\(x=3\\). Hay que hallar ah\u00ed valor y tendencias laterales.<\/p>\n\n\n<\/div>\n\n\n\n\n\n<div id=\"solu1\" style=\"display: none;\">\n\n\n<hr \/>\n\n\n\n\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n\n\nLa funci\u00f3n s\u00f3lo puede ser discontinua en \\(x=3\\), que es el punto frontera:\n\\[ f(3)=2\\cdot3-5=1 ~ , ~ f(3-)=3^2-3\\cdot3=0 ~ , ~ f(3+)=2\\cdot3-5=1 ~\\rightarrow~ f(3-) \\neq f(3+)\\]\nConcluimos que es discontinua en todo punto excepto para \\(x=3\\), donde hay discontinuidad de salto finito (\\(s=1-0=+1\\)).\n<\/div>\n\n\n<\/fieldset>\n\n\n<\/form>\n\n\n\n\n<p>Cerramos con la tarea de hoy.<\/p>\n\n\n--><\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808;\">\n<div style=\"text-align: center;\">PLAN DE TRABAJO<\/div>\n<ol>\n<li>\n<p>Corrige el ejercicio 3 del texto. Sigue las anotaciones que te he puesto en la moodle y observando el v\u00eddeo est\u00e1 aqu\u00ed debajo.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Haz en tu cuaderno el ejercicio 4. No es necesario que copies los enunciados, pero se\u00f1ala la fecha y que son los ejercicios del texto. En la respuesta, que se aprecien los c\u00e1lculos o razones que te llevan a tus conclusiones<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Fotograf\u00eda o escanea esa resoluci\u00f3n y la conviertes a pdf. Procura no usar una calidad de imagen excesiva. Sube el archivo usando la tarea habilitada para hoy en <a href=\"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/moodle\" title=\"moodle de mates con Pepe\">nuestra moodle<\/a>.<\/p>\n<li>\n<p>Si tienes dudas, puedes preguntar en el foro, abriendo un debate llamado &#8216;duda tarea 12 de mayo&#8217; o enviarme un mensaje privado en la misma moodle.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Estar\u00e9 conectado a la plataforma desde las 18:00 hasta las 19:00 horas, de hoy 12 de mayo. Puedes enviarme consultas por mensajer\u00eda interna y tienes hasta las 20:00 horas para culminar tu tarea. Cuidado, hoy no se podr\u00e1 superar esa hora.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Tiempo m\u00e1ximo estimado: 30 minutos.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/fieldset>\n<p>Aqu\u00ed, en v\u00eddeo, la resoluci\u00f3n manual del ejercicio 3 del texto:<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">\n<p><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('video1')\" title=\"Ver soluci\u00f3n\">RESOLUCI\u00d3N EJERCICIO 3<\/a><\/p>\n<div id=\"video1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/G52Et0aovDk\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<hr \/>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>Como vemos, hoy ligerito: corregir el ejercicio de ayer y practicar con uno muy semejante. \u00a1\u00c1nimo!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00bfC\u00f3mo estamos? 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