{"id":410,"date":"2020-05-07T08:00:02","date_gmt":"2020-05-07T06:00:02","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=410"},"modified":"2020-05-07T09:01:25","modified_gmt":"2020-05-07T07:01:25","slug":"analisis-grafico-de-la-continuidad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=410","title":{"rendered":"An\u00e1lisis gr\u00e1fico de la continuidad"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\">\nboton {\n border: none;\n background: rgba(0,0,0,0);\n color: #3a7999;\n box-shadow: inset 0 0 0 3px #3a7999;\n padding: 10px;\n font-size: 150%;\n border-radius: 5px;\n position: relative;\n box-sizing: border-box;\n}\n<\/style>\n<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>Por fin hemos concluido la trilog\u00eda introductoria. Hemos analizado qu\u00e9 caracteriza a las funciones continuas y qu\u00e9 tipos de discontinuidad b\u00e1sicos existen.<\/p>\n<p>En primer lugar establecimos las condiciones para que una funci\u00f3n tenga una gr\u00e1fica continua. Ya sabemos que hay tres tipos de discontinuidades:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>Evitables: cuando la funci\u00f3n tiene tendencia pero no coincide con el valor (porque no existe o es distinto).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>De salto finito: cuando las tendencias son n\u00fameros diferentes.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>De salto infinito: cuando una de las tendencias laterales es infinita.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>Recuerda, tenemos el pdf de la lecci\u00f3n 9, como siempre, en la <a href=\"https:\/\/www.dropbox.com\/sh\/kwekqebroi9iqe2\/AABQz-93Aef-Wpj1E1bwUwKJa?dl=0\" title=\"Carpeta dropbox del curso\">carpeta de materiales del curso<\/a>.<\/p>\n<p>Hoy vamos a tomar una gr\u00e1fica de una funci\u00f3n, de la que desconocemos su f\u00f3rmula, y vamos a observar su continuidad globalmente y, luego, hacer un estudio detallado en las discontinuidades.<\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<p>An\u00e1lisis gr\u00e1fico I: Continuidad.<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">\n<p><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/TmyGnV5IqOQ\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<\/div>\n<p>Observa que se analiza primero globalmente la continuidad. Consider\u00e1ndola como un camino s\u00f3lo nos encontramos problemas a la altura de \\(x=-2\\), \\(x=0\\) y \\(x=2\\). As\u00ed que es continua en todo punto salvo para esos puntos.<\/p>\n<p>Para estudiar las discontinuidades se fragmenta el dominio en cuatro porciones, considerando cuatro Reinos: \\( \\{x &lt;-2\\}\\), \\(\\{-2 &lt;x &lt;0\\}\\), \\(\\{0 &lt;x &lt;2\\}\\) , y \\(\\{x &gt;2\\}\\). Las discontinuidades se hallan en las fronteras entre ellos.<\/p>\n<p>Y ahora, tal y como se ha hecho en la trilog\u00eda, situamos al Pr\u00edncipe Izquierdo en el Reino inmediatamenta al oeste de la frontera y a la Princesa Derecha en el Reino inmediatamenta al este de la frontera. Y hacemos que vayan a esa frontera para intentar encontrarse. Dependiendo del impedimento que se encuentren, tendremos una discontinuidad u otra. Y de paso calculamos los valores y tendencias en todas ellas.<\/p>\n<p>Para ver si lo has captado, intenta responder a esta<\/p>\n<form name=\"ejercicio\">\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808;\">\n<div class=\"pregunta\">\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTI\u00d3N<\/div>\n<p>En la gr\u00e1fica que se muestra en el v\u00eddeo&#8230;<\/p>\n<table width=\"100%\" cellpadding=\"4\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none; padding: 5px\">\n<p align=\"left\"> <input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto'\" type=\"radio\" \/> Es continua en toda la recta real.<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger1')\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none; padding: 5px\">\n<p align=\"left\"> <input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto'\" type=\"radio\" \/> Es \\(f(1-)=-1\\).<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none; padding: 5px\">\n<p align=\"left\"> <input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Es \\(f(1+)=+1\\).<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu1')\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none; padding: 5px\">\n<p align=\"left\"> <input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#9989; Correcto '\" type=\"radio\" \/> Es \\(f(1-)=f(1+)=0\\).<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"text-align: center;\"><input name=\"feedback1\" size=\"10\" \/><\/div>\n<p>\n<\/div>\n<div id=\"suger1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Sugerencia:<\/p>\n<p>Tal y como se ve en el v\u00eddeo, tiene tres discontinuidades. Pero para \\(x=1\\) es continua, as\u00ed que en ese punto coinciden las tendencias con el valor.<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"solu1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Tal y como se ve en el v\u00eddeo, tiene tres discontinuidades. Pero para \\(x=1\\) es continua. Ah\u00ed el punto de la gr\u00e1fica es \\((1,0)\\), as\u00ed que coinciden el valor y las dos tendencias: si \\(x=1\\) es \\(y=0\\),  si \\(x\\to1-\\) es \\(y\\to0\\) y si \\(x\\to1+\\) es \\(y\\to0\\). Con la notaci\u00f3n abreviada:<\/p>\n<p>\\[f(1)=f(1-)=f(1+)=0\\]\n<\/p><\/div>\n<\/fieldset>\n<\/form>\n<p>Una vez visto el v\u00eddeo y respondida esa simple cuesti\u00f3n, cerramos con la tarea de hoy.<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808;\">\n<div style=\"text-align: center;\">TAREA<\/div>\n<ol>\n<li>\n<p>Resuelve en tu cuaderno los ejercicios 1 y 2 del texto. No es necesario que copies los enunciados, pero se\u00f1ala la fecha y que son los ejercicios del texto. Recuerda que cuando se dice &#8216;no es continua&#8217; debe indicarse qu\u00e9 discontinuidad tiene entonces.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Fotograf\u00eda o escanea tu trabajo y convierte a pdf. Procura no usar una resoluci\u00f3n excesiva. Sube el archivo usando la tarea habilitada para hoy en <a href=\"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/moodle\" title=\"moodle de mates con Pepe\">nuestra moodle<\/a>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Si tienes dudas, puedes preguntar en el foro, abriendo un debate llamado &#8216;duda tarea 7 de mayo&#8217; o enviarme un mensaje privado en la misma moodle.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Estar\u00e9 conectado a la plataforma desde las 18:00 hasta las 19:00 horas, de hoy 7 de mayo. Puedes enviarme consultas por mensajer\u00eda interna y tienes hasta las 20:00 horas para culminar tu tarea.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Tiempo m\u00e1ximo estimado: 45 minutos.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/fieldset>\n<p>No dejes de ver el v\u00eddeo completo y subir tus ejercicios. \u00a1Saludos!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Por fin hemos concluido la trilog\u00eda introductoria. Hemos analizado qu\u00e9 caracteriza a las funciones continuas y qu\u00e9 tipos de discontinuidad b\u00e1sicos existen. 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