{"id":408,"date":"2020-05-06T08:00:29","date_gmt":"2020-05-06T06:00:29","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=408"},"modified":"2020-05-05T22:44:43","modified_gmt":"2020-05-05T20:44:43","slug":"discontinuidades-de-salto-infinito","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=408","title":{"rendered":"Discontinuidades de salto infinito"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\">\nboton {\n border: none;\n background: rgba(0,0,0,0);\n color: #3a7999;\n box-shadow: inset 0 0 0 3px #3a7999;\n padding: 10px;\n font-size: 150%;\n border-radius: 5px;\n position: relative;\n box-sizing: border-box;\n}\n<\/style>\n<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>Bienvenida a la tercera parte del estudio de los fundamentos de los l\u00edmites y la continuidad de las funciiones.<\/p>\n<p>En primer lugar establecimos las condiciones para que una funci\u00f3n tenga una gr\u00e1fica continua. Y ayer analizamos dos tipos de discontinuidades:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>Evitables: cuando la funci\u00f3n tiene tendencia pero no coincide con el valor (porque no existe o es distinto).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>De salto finito: cuando las tendencias son n\u00fameros diferentes.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>Recuerda, tenemos el pdf de la lecci\u00f3n 9, como siempre, en la <a href=\"https:\/\/www.dropbox.com\/sh\/kwekqebroi9iqe2\/AABQz-93Aef-Wpj1E1bwUwKJa?dl=0\" title=\"Carpeta dropbox del curso\">carpeta de materiales del curso<\/a>. Estamos viendo sus primeras p\u00e1ginas de forma aparentemente distinta.<\/p>\n<p>Y seguimos analizando estas cosas de una forma peculiar, en un v\u00eddeo donde vamos a describir otro tipo de discontinuidad. Pero no, no vamos a adelantar el final. Procura seguirlo con atenci\u00f3n y no te pierdas los detalles.<\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<p>Cap\u00edtulo III de la trilog\u00eda de &#8216;Los Dos Reinos&#8217;, en la que se narra la tragedia del P\u00edncipe Izquierdo y la Princesa Derecha:<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">\n<p><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/yXxZUm-bq5k\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<\/div>\n<p>Observa que se presenta la funci\u00f3n como la f\u00f3rmula de un camino, con forma de hip\u00e9rbola, que transcurre por dos reinos: el Reino Occidental, \\(\\{x&lt;2\\}\\), y el Reino Oriental \\(\\{x&gt;2\\}\\). Pero ahora dichos caminos divergen en la frontera entre ellos, \\(\\{x=2\\}\\).<\/p>\n<p>F\u00edjate que cuanto m\u00e1s nos aproximamos a la latitud de la frontera por el camino, mucho m\u00e1s lejos estamos del camino que est\u00e1 en el otro reino. La diferencia de las longitudes de los caminos tiende a infinito cuando sus latitudes se aproximan a la de la frontera.<\/p>\n<p>Para ver si lo has captado, intenta responder a esta<\/p>\n<form name=\"ejercicio\">\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808;\">\n<div class=\"pregunta\">\n<div style=\"text-align: center;\">CUESTI\u00d3N<\/div>\n<p>La g\u0155afica \\(y=\\dfrac{1}{x-2}\\) que se muestra en el v\u00eddeo&#8230;<\/p>\n<table width=\"100%\" cellpadding=\"4\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none; padding: 5px\">\n<p align=\"left\"> <input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto'\" type=\"radio\" \/> Tiene como as\u00edntota horizontal a \\(x=2\\).<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger1')\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none; padding: 5px\">\n<p align=\"left\"> <input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#9989; Correcto '\" type=\"radio\" \/> Tiene una as\u00edntota vertical que es \\(x=2\\).<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none; padding: 5px\">\n<p align=\"left\"> <input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto '\" type=\"radio\" \/> Es continua para todo n\u00famero real.<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" width=\"10%\" style=\"border: none;\">\n<p align=\"center\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu1')\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"90%\" style=\"border: none; padding: 5px\">\n<p align=\"left\"> <input name=\"p1\" onclick=\"document.ejercicio.feedback1.value=' &#10060; Incorrecto'\" type=\"radio\" \/> Tiene valor para \\(x=2\\).<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"text-align: center;\"><input name=\"feedback1\" size=\"10\" \/><\/div>\n<p>\n<\/div>\n<div id=\"suger1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Sugerencia:<\/p>\n<p>La funci\u00f3n no tiene valor en el cero del denominador, donde tiene tendencias laterales divergentes.<\/p>\n<\/div>\n<div id=\"solu1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Tal y como se ve en el v\u00eddeo, es \\(x=2\\) as\u00edntota vertical debido a que \\(f(2-)=-\\infty\\) y \\(f(2+)=+\\infty\\).<\/p>\n<\/div>\n<\/fieldset>\n<\/form>\n<p>Una vez visto el v\u00eddeo y respondida esa simple cuesti\u00f3n, cerramos con la tarea de hoy.<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808;\">\n<div style=\"text-align: center;\">TAREA<\/div>\n<ol>\n<li>\n<p>Vamos a usar Geogebra (la app del m\u00f3vil no te dar\u00e1 las as\u00edntotas, tendr\u00e1s que observarlas t\u00fa). Paso a paso:<\/p>\n<ul>\n<li>Vamos a www.geogebra.org y pinchamos sobre Geogebra Classic.<\/li>\n<p><\/p>\n<li>Primera celda: escribimos \\(f(x):=\\dfrac{x-2}{x+1}\\).<\/li>\n<p><\/p>\n<li>Segunda celda: escribimos As\u00edntotas(f).<\/li>\n<p><br ><\/p>\n<li>Tercera celda: pulsamos sobre [+] y elegimos \u00abTexto\u00bb. Escribimos nuestro an\u00e1lisis de la continuidad: f s\u00f3lo es discontinua para x= &#8230; donde hay &#8230; <\/li>\n<p><\/p>\n<li>Men\u00fa principal (triple raya arriba a la derecha) &rarr; Descargar como &rarr; ggb &rarr; tarea-20200506.ggb<\/li>\n<p>\n <\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p>Sube el archivo de Geogebra usando la tarea habilitada para hoy en <a href=\"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/moodle\" title=\"moodle de mates con Pepe\">nuestra moodle<\/a>. Por supuesto, acompa\u00f1ado de tu siempre bienvenido saludo.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Si tienes dudas, puedes preguntar en el foro, abriendo un debate llamado &#8216;duda tarea 6 de mayo&#8217; o enviarme un mensaje privado en la misma moodle.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Estar\u00e9 conectado a la plataforma desde las 18:00 hasta las 19:00 horas, de hoy 6 de mayo. Puedes enviarme consultas por mensajer\u00eda interna y tienes hasta las 20:00 horas para culminar tu tarea.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Tiempo m\u00e1ximo estimado: 30 minutos.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/fieldset>\n<p>No dejes de ver el v\u00eddeo completo y subir tu archivo de Geogebra. \u00a1\u00c1nimo!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Bienvenida a la tercera parte del estudio de los fundamentos de los l\u00edmites y la continuidad de las funciiones. 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