{"id":271,"date":"2020-04-23T08:30:05","date_gmt":"2020-04-23T06:30:05","guid":{"rendered":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=271"},"modified":"2020-05-02T14:25:51","modified_gmt":"2020-05-02T12:25:51","slug":"funciones-funcion-inversa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.pealfa.duckdns.org\/wordpress\/?p=271","title":{"rendered":"Funci\u00f3n inversa"},"content":{"rendered":"<style type=\"text\/css\">\nboton {\n border: none;\n background: rgba(0,0,0,0);\n color: #3a7999;\n box-shadow: inset 0 0 0 3px #3a7999;\n padding: 10px;\n font-size: 150%;\n border-radius: 5px;\n position: relative;\n box-sizing: border-box;\n}\n<\/style>\n<p><script type=\"text\/javascript\">function SINO(cual) {\n   var elElemento=document.getElementById(cual);\n   if(elElemento.style.display == 'block') {\n      elElemento.style.display = 'none';\n   } else {\n      elElemento.style.display = 'block';\n   }\n}\n<\/script><\/p>\n<p>\u00a1Hola! C\u00f3mo pasa el tiempo. Y es que \u00a1estamos terminando ya esta primera lecci\u00f3n dedicada a las funciones!<\/p>\n<p>Hoy vamos a acercarnos al concepto de funci\u00f3n inversa (tambi\u00e9n llamada en algunos textos rec\u00edproca). Es algo muy sencillo: son aquellas funciones que hacen totalmente lo contrario una de otra. Por ejemplo: \\(y=\\sqrt[3]{x}\\) e \\(y=x^3\\) son funciones inversas.<\/p>\n<p><p>Y es lo que hacemos en trigonometr\u00eda con nuestra calcu: podemos averiguar que el coseno de 60\u00ba es 0.5 (funci\u00f3n coseno), y podemos averiguar el \u00e1ngulo cuyo coseno es 0.5 con shift+cos que nos da 60\u00ba (funci\u00f3n arco-coseno). Estamos usando funciones inversas.<\/p>\n<p>En el <a href=\"https:\/\/www.dropbox.com\/sh\/kwekqebroi9iqe2\/AAAz0nPK8iM6i619npAwFygia\/textos\/text08-matbach1cn-funciones_graficas_operaciones.pdf?dl=0\" title=\"pdf de la lecci\u00f3n\">texto de la lecci\u00f3n<\/a> viene ya al final, en la p\u00e1gina 10.<\/p>\n<p>Como es habitual ya, he preparado un v\u00eddeo explicativo. Espero que te sea \u00fatil.<\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<p>Concepto de funci\u00f3n inversa (o rec\u00edproca):<\/p>\n<div style=\"text-align: center;\">\n<p><iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/nrLBhaB-vcE\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n<\/div>\n<p>Haz el siguiente ejercicio para practicar.<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808;\">\n<div style=\"text-align: center;\">EJERCICIO<\/div>\n<p>Obt\u00e9n las funciones inversas de las siguientes:<\/p>\n<p>\\[f\\left(x\\right)=3x-5 \\quad , \\quad g\\left(x\\right)=\\sqrt[3]{x-3}+1  \\quad , \\quad h\\left(x\\right)=\\log_{2}\\left(x+4\\right)-2 \\]<\/p>\n<p>de dos formas: en tu cuaderno manualmente (pasito a pasito) y con Geogebra CAS.<\/p>\n<\/fieldset>\n<p><\/p>\n<p>En caso de duda, podemos mostrar \/ ocultar una sugerencia al pulsar sobre &#10067; y una resoluci\u00f3n pulsando sobre <span style=\"color:#FF0000; font-size:110%;\">&#9997;<\/span>.<\/p>\n<table style=\"border: none; width: 100%\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"50%\" style=\"border: none;\">\n<div style=\"text-align: center;\">\n<boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('suger1')\" title=\"Ver sugerencia\">&#10067;<\/a><\/boton><\/div>\n<\/td>\n<td width=\"50%\" style=\"border: none;\">\n<div style=\"text-align: center;\"><boton><a href=\"javascript:void(0);\" onclick=\"SINO('solu1')\" title=\"Ver soluci\u00f3n\"> &#9997; <\/a><\/boton><\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<div id=\"suger1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>SUGERENCIA:<\/p>\n<ol type='a'>\n<li>\n<p>Escribe \\(y={}\\) a cada f\u00f3rmula y despeja la \\(x\\).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>En la segunda, pasa el n\u00famero 1 restando al otro miembro y luego eleva al cubo ambos miembros para quitar la ra\u00edz.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>En la tercera pasa en primer lugar el 2 sumando junto a la \\(y\\) para luego aplicar la definici\u00f3n de logaritmo.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>En Geogebra, elige Vista -> CAS. Ahora escribe en cada celda y=&#8217;f\u00f3rmula&#8217; y pulsa sobre el bot\u00f3n [ x= ] o resolver. Se despejar\u00e1 la &#8216;x&#8217; y \u00a1ya est\u00e1 ah\u00ed!<\/p>\n<p>Tambi\u00e9n puedes escribir f(x):=&#8217;f\u00f3rmula&#8217; y tras pulsar INTRO en la siguiente celda escribes inversa(f) y al pulsar INTRO tienes ah\u00ed la f\u00f3rmula de la inversa.<\/li>\n<\/ol>\n<hr \/>\n<\/div>\n<div id=\"solu1\" style=\"display: none;\">\n<hr \/>\n<p>SOLUCI\u00d3N:<\/p>\n<p>Aqu\u00ed est\u00e1n:<\/p>\n<ol type='a'>\n<li>\n<p>\\( 3x-5=y \\rightarrow 3x=y+5  \\rightarrow x=\\dfrac{y+5}{3}  \\rightarrow f^{-1}\\left(y\\right)=\\dfrac{y+5}{3} \\)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\\( \\sqrt[3]{x-3}+1=y \\rightarrow \\sqrt[3]{x-3}=y-1 \\xrightarrow{al~cubo} x-3=\\left(y-1\\right)^3 \\rightarrow x=\\left(y-1\\right)^3+3 \\rightarrow g^{-1}\\left(y\\right)=\\left(y-1\\right)^3+3  \\)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\\( \\log_{2}\\left(x+4\\right)-2=y \\rightarrow \\log_{2}\\left(x+4\\right)=y+2 \\xrightarrow{def} x+4=2^{y+2} \\rightarrow x=2^{y+2}-4 \\rightarrow h^{-1}\\left(y\\right)=2^{y+2}-4 \\)<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<hr \/>\n<\/div>\n<p><\/p>\n<p>Aclaremos el trabajo de hoy:<\/p>\n<fieldset style=\"border: 1px solid #8A0808;\">\n<div style=\"text-align: center;\">TAREA<\/div>\n<ol>\n<li>\n<p>Echar un vistazo al v\u00eddeo y lee la p\u00e1gina 10 de la lecci\u00f3n.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Resuelve el ejercicio planteado en esta entrada.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Una vez que lo tengas resuelto, env\u00eda un correo en la que adjuntes la foto con su resoluci\u00f3n manual y el archivo de Geogebra.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Se resolver\u00e1n las dudas de 18:00 a 20:00 y se aceptar\u00e1 el env\u00edo de la tarea hasta las 20:00 horas de hoy 23 de abril.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Tiempo m\u00e1ximo estimado: 30 minutos.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/fieldset>\n<p>Hasta ma\u00f1ana.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00a1Hola! 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