## MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS. II
GRÁFICAS DE FUNCIONES
EJEMPLO 2

## Guía

El estudio de una función polinómica (y = x³-3x) es muy simple:
- Su dominio es el conjunto de todos los reales y es continua en todo punto.
- No tiene asíntotas de ningún tipo (a no ser que ella misma sea una recta)
- Sólo tendremos que hallar los límites en el infinito, estudiar la monotonía y averiguar los extremos.
- Opcionalmente: cortes con los ejes y curvatura (concavidad, convexidad e inflexiones).
Nosotros haremos lo siguiente:
 (%i01) Aquí introduciremos la fórmula de la función.
 (%i02) Calcularemos el límite en menos infinito. Puede hacerse con Análisis-> Calcular límite.
 (%i03) Calcularemos el límite en más infinito.
 (%i04) Hallaremos la derivada. Puede hacerse con Análisis -> Derivar, colocando en la expresión f(x).
 (%i05) Hemos llamado g(x) a la función derivada.
 (%i06) Veremos los ceros de la derivada. Puede hacerse con Ecuaciones -> Resolver.
 (%i07) Sustituiremos algunos valores en la derivada para conocer los intervalos de signo.
 (%i10) Hallaremos los ceros: cortes con el eje X (opcional).
Ya dibujaremos la gráfica:
 (%i11) Pasamos a dibujar la función en línea. Para ello vamos a Gráficos -> 2D
        Expresión: f(x)
        Intervalos para x e y: de -5 a 5.
        Formato: en línea.
 (%i12) Ahora la dibujaremos en gnuplot.Para ello vamos a Gráficos -> 2D
        Expresión: f(x)
        Intervalos para x e y: de -5 a 5.
        Formato: gnulot.

## Estudio

f(x):= x^3-3*x;

limit(f(x), x, minf);

limit(f(x), x, inf);

Observemos: minf es menos infinito e inf es más infinito.

diff(f(x), x);

g(x):=3*x^2-3;

solve(g(x), [x]);

g(-2); g(0) ; g(2);

Tenemos así que la derivada es:
 - positiva antes de -1 y después de 1, negativa entre -1 y 1.
 - cero en x=-1 , x= 1
Traduciendo:
 - f crece antes de -1 y después de 1, y decrece entre -1 y 1.
 - tendrá un máximo relativo para x=-1 y mínimo relativo para x= 1.

solve(f(x), [x]);

## Gráfica

wxplot2d([f(x)], [x,-5,5], [y,-5,5],
 [gnuplot_preamble, "set grid;"])$

plot2d([f(x)], [x,-5,5], [y,-5,5],
 [plot_format, gnuplot],
 [gnuplot_preamble, "set grid;"],
 [nticks,1])$

## Experimentemos

Tomemos ahora gráficas de ejercicios y practiquemos nosotros.