## MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS. II
Matrices y Determinantes
Sistemas de Ecuaciones - Ejemplo 2

## Guía

BÁSICO:
- Todo sistema de ecuaciones lineales puede expresarse como una ecuación matricial: C.X=B
  C es la matriz de coeficientes
  X es la matriz columna de las incógnitas
  B la matriz columna de los términos independientes.
- Si C es cuadrada con determinante no nulo, podemos resolver matricialmente: C.X=B -> X=invert(C).B
- De ahí se deduce la llamada "Regla de Cramer para un sistema S(nxn):
  1. Si determinant(C) no es cero es S compatible determinado.
  2. Es x(i) = determinant(C(i)) / determinant(C)
     donde C(i) es la matriz obtenida al sustituir por B la columna i de C.
- Así, un sistema S(nxn) sólo puede ser incompatible o compatible indeterminado cuando determinant(C)=0.

## Las matrices:

C:matrix([1,1,0],[0,m,1],[1,m+1,m]);

X:matrix([x],[y],[z]);

B:matrix([1],[0],[m+1]);

## Lo solicitado:

determinant(C);

solve(determinant(C)=0);

Según la Regla de Cramer, el sistema S es compatible determinado precisamente para m distinto de esos valores

linsolve([x+y=1,z=0,x+y=1],[x,y,z]);

Arriba tenemos la resolución del sistema cuando m = 0.

linsolve([x+y=1,y+z=0,x+2*y+z=2],[x,y,z]);

Arriba tenemos cómo es el sistema cuando m = 1

linsolve([x+y=1,m*y+z=0,x + (m+1)*y+m*z=m+1],[x,y,z]);

Arriba tenemos la solución del sistema cuando es compatible determinado.

## Experimentemos

Practiquemos nosotros ahora analizando y resolviendo sistemas de ecuaciones lineales.